9．如图所示，在长方体OABC－O₁A₁B₁C₁中，OA＝2，AB＝3，AA₁＝2，M是OB₁与BO₁的交点，则M点的坐标是______．

解析：∵OA＝2，AB＝3，AA₁＝2，

∵A(2,0,0)，A₁(2,0,2)，B(2,3,0)，故B₁(2,3,2)．∴M点的坐标为(，，)，即M(1,1.5,1)．

答案：(1,1.5,1)

8．已知ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)、B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，则顶点D的坐标为________．

解析：由平行四边形中对角线互相平分的性质知，AC的中点即为BD的中点，AC的中点O(，4，－1)，设D(x，y，z)，则＝，4＝，－1＝，

∴x＝5，y＝13，z＝－3，故D(5,13，－3)．

7．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为__________．

解析：由A(3，－1,2)，中心M(0,1,2)所以C₁(－3,3,2)．正方体的体对角线长为AC₁＝＝2，所以正方体棱长为＝.答案：

6．在空间直线坐标系中，方程x²－4(y－1)²＝0表示的图形是__________．

解析：x²－4(y－1)²＝0化为[x－2(y－1)][x+2(y－1)]＝0，∴x－2y+2＝0或x+2y－2＝0，表示两个平面．答案：两个平面

5．在z轴上与点A(－4,1,7)和点B(3,5，－2)等距离的点C的坐标为 ______.

解析：设z轴上的点为(0,0，z)，则根据题意有

＝，

则17+49－14z＝9+25+4+4z，∴z＝.故该点是(0,0，)．

4．(2010年江苏宜兴模拟)已知B是点A(3,7，－4)在xOy平面上的射影，则²等于______．

解析：A在xOy平面上射影为B(3,0，－4)，则＝(3,0，－4)，²＝25.

3．正方体不在同一表面上的两顶点A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，则正方体的体积为______．

解析：设棱长为a，则a＝，∴a＝4，∴V＝64.

2．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy面的对称点，则|AB|等于______．

解析：点A关于xOy面的对称点为B(2，－3，－5)，∴||＝|5－(－5)|＝10.

1．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1)、B(4,1，－2)、C(6,3,7)，则△ABC的重心坐标为______．

解析：三角形三个顶点分别为A(x₁，y₁，z₁)，B(x₂，y₂，z₂)，C(x₃，y₃，z₃)，则其重心为M，故所求重心为(4，，2)．

答案：(4，，2)

6．如图所示，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，P、Q分别是D′B，B′C的中点，求PQ的长．

解：以D为坐标原点，DA、DC、DD′分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，由题意得，B(a，a,0)，D′(0,0，a)，∵P(，，)．又C(0，a,0)，B′(a，a，a)，∴Q(，a，)．

∴|PQ|＝ ＝.

B组