21．(本小题满分12分)

已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。

(I)　　　　　　 求双曲线C的方程；　　　　　　　　　　　　　　　　

(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。

20．(本小题满分12分)

已知函数，其中

若在x=1处取得极值，求a的值；

求的单调区间；

(Ⅲ)若的最小值为1，求a的取值范围。

19．(本小题满分12分)

　 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：

	0	1	2	3
p	0.1	0.3	2a	a

(Ⅰ)求a的值和的数学期望；

(Ⅱ)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。

18．(本小题满分12分)

如图，直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)求二面角A--B的大小。

17．(本小题满分12分)

　 已知函数(其中)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.

(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)当，求的值域

16．设曲线在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为　　　　　　　　 .

15．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则=　　　　　　　 .

14．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有　　　　　 人。

13．设等差数列的前n项和为,若,则　　　　　　　　 .

12．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有

(A)　　　　　 　(B) 　　　　　　(C) 　　　　　　　　　　　(D)

2009年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修选修Ⅱ)(陕西卷)

第Ⅱ卷