21.(2008湖北孝感)宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感。现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤(如图所示)：

第一步：作一个任意正方形ABCD；

第二步：分别取AD、BC的中点M、N，连接MN；

第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；

第四步：过E作交AD的延长线于F ，

　　 请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形，(可取AB=2)。

20.(2008湖北襄樊)如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.

(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.

(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.

19.(2008佳木斯市)有一底角为的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．

18．(08厦门市)已知：如图所示的一张矩形纸片()，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，的面积为，求的周长；

(3)在线段上是否存在一点，使得？

若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

17．(08莆田市)已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置(如图(1)所示)时，易证得结论：，请你探究：当点P分别在图(2)、图(3)中的位置时，又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图(2)证明你的结论。

答：对图(2)的探究结论为____________________________________.

　　 对图(3)的探究结论为_____________________________________.

证明：如图(2)

16.．(2008湖北咸宁)如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

(1)求证：EO=FO；

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

15.(2008年江苏省连云港市)如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．

(1)求证：四边形是正方形；

(2)取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．

14. (2008年江苏省苏州市)如图，在等腰梯形中，，，，．动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动．两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动．

(1)梯形的面积等于　　　　　 ；

(2)当时，点离开点的时间等于　　　　 秒；

(3)当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？

13.(2008年江苏省无锡市)如图，四边形中，，平分，交于．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．

12.(2008年江苏省无锡市)如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：．