33. 解:(1)成立.
如图,把绕点顺时针,得到,
则可证得三点共线(图形画正确)
证明过程中,
证得:
证得:
(2)
32. (1)解:四边形AODE是菱形;
(2)证明:∵四边形AODE是菱形
∴AE=ED
∴∠EAD=∠EDA
∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠CDA,AB=CD
∴∠BAD+∠EAD=∠CDA+∠EDA
即:∠BAE=∠CDE
∴△BAE≌△CDE
∴EB=EC
31. 解:填“”
理由:四边形是平行四边形
, 3分
, 4分
在和中
. 5分
6分
30. 解:过点作交于点,
, 1分
又,
. 3分
,
四边形为平行四边形, 5分
,
.(答案不唯一) 6分
29. 解:(1)证明:∵∠A=90° ∠ABE=30° ∠AEB=60°
∵EB=ED ∴∠EBD=∠EDB=30°
∵PQ∥BD ∴∠EQP=∠EBD ∠EPQ=∠EDB
∴∠EPQ=∠EQP=30° ∴EQ=EP ………………1分
过点E作EM⊥OP垂足为M ∴PQ=2PM
∵∠EPM=30°∴PM=PE ∴PE=PQ………1分
∵BE=DE=PD+PE ∴BE=PD+ PQ………………1分
(2)解:由题意知AE=BE ∴DE=BE=2AE
∵AD=BC=6 ∴AE=2 DE=BE=4 …………1分
当点P在线段ED上时(如图1)
过点Q做QH⊥AD于点H QH=PQ=x
由(1)得PD=BE-PQ=4-x
∴y=PD·QH=………………1分
当点P在线段ED的延长线上时(如图2)过点Q作QH⊥DA交DA延长线于点H’ ∴QH’=x
过点E作EM’⊥PQ于点M’ 同理可得EP=EQ=PQ ∴BE=PQ-PD
∴PD=x-4 y=PD·QH’=……………………1分
(3)解:连接PC交BD于点N(如图3)∵点P是线段ED中点
∴EP=PD=2 ∴PQ= ∵DC=AB=AE·tan60°=
∴PC==4 ∴cos∠DPC== ∴∠DPC=60°
∴∠QPC=180°-∠EPQ-∠DPC=90°…………………………1分
∵PQ∥BD ∴∠PND=∠QPC=90° ∴PN=PD=1……………1分
QC== ∵∠PGN=90°-∠FPC ∠PCF=90°-∠FPC
∴∠PCN=∠PCF……………1分 ∵∠PNG=∠QPC=90° ∴△PNG-△QPC
∴ ∴PG==…………………………1分
28. 解:∵四边形ABCD是正方形,
∴ AD=CD ,∠A=∠DCF=900
又∵DF⊥DE,
∴∠1+∠3=∠2+∠3
∴∠1=∠2
在Rt△DAE和Rt△DCE中,
∠1=∠2
AD=CD
∠A=∠DCF
∴Rt△DAERt△DCE
∴DE=DF.
27. 解:21.(1)在平行四边形ABCD中,∠A=∠C,AD=CB,AB=CD.
∵E,F分别为AB,CD的中点
∴AE=CF
在和中,
.
(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是菱形.
证明:,
是,且是斜边(或)
是的中点,
.
由题意可知且,
四边形是平行四边形,
四边形是菱形.
26. (1)证明:∵AE∥BD, ∴∠E=∠BDC
∵DB平分∠ADC ∴∠ADC=2∠BDC
又∵∠C=2∠E
∴∠ADC=∠BCD
∴梯形ABCD是等腰梯形
(2)解:由第(1)问,得∠C=2∠E=2∠BDC=60°,且BC=AD=5
∵ 在△BCD中,∠C=60°, ∠BDC=30°
∴∠DBC=90°
∴DC=2BC=10
25. (1)证明:四边形是矩形,
(矩形的对角线互相平分),
(矩形的对边平行).
,.
(A.A.S).
(2)当时,四边形是菱形.
证明:四边形是矩形,
(矩形的对角线互相平分).
又由(1)得,
,
四边形是平行四边形(对角线互相平分的
四边形是平行四边形)
又,
四边形是菱形(对角线互相垂直的平行四
边形是菱形).
24. (1)四边形BECF是菱形。·
证明:EF垂直平分BC,
∴BF=FC,BE=EC,∴∠1=∠2
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠4=90°
∠3+∠2=90°
∴∠3=∠4
∴EC=AE
∴BE=AE
∵CF=AE
∴BE=EC=CF=BF
∴四边形BECF是菱形
(2)当∠A=45。时,菱形BESF是正方形
证明:∵∠A=45。, ∠ACB=90。
∴∠1=45。
∴∠EBF=2∠A=90。
∴菱形BECF是正方形
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