22.(江西理科17).(本小题满分12分)
已知函数在区间(0,1)内连续,且.
(1)求实数k和c的值;
(2)解不等式
21.(重庆理科13)若函数f(x) = 的定义域为R,则a的取值范围为_______.
20.(重庆理科2)命题“若,则”的逆否命题是( )
A.若,则或 B.若,则
C.若或,则 D.若或,则
19.(福建理科13)已知实数x、y满足 ,则的取值范围是__________;
18.(福建理科7)已知为R上的减函数,则满足的实数的取值范围是(C)
A.(-1,1) B.(0,1)
C.(-1,0)(0,1) D.(-,-1)(1,+)
17.(福建理科3)已知集合A=,B=,且,则实数的取值范围是(C)
A. B. a<1 C. D.a>2
14.(湖北理科21)(本小题满分14分)
已知m,n为正整数.
(Ⅰ)用数学归纳法证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx;
(Ⅱ)对于n≥6,已知,求证,m=1,1,2…,n;
(Ⅲ)求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.
解:(Ⅰ)证:当x=0或m=1时,原不等式中等号显然成立,下用数学归纳法证明:
当x>-1,且x≠0时,m≥2,(1+x)m>1+mx. 1
(i)当m=2时,左边=1+2x+x2,右边=1+2x,因为x≠0,所以x2>0,即左边>右边,不等式①成立;
(ii)假设当m=k(k≥2)时,不等式①成立,即(1+x)k>1+kx,则当m=k+1时,因为x>-1,所以1+x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx2>0.
于是在不等式(1+x)k>1+kx两边同乘以1+x得
(1+x)k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,
所以(1+x)k+1>1+(k+1)x,即当m=k+1时,不等式①也成立.
综上所述,所证不等式成立.
(Ⅱ)证:当
而由(Ⅰ),
(Ⅲ)解:假设存在正整数成立,
即有()+=1. ②
又由(Ⅱ)可得
()+
+与②式矛盾,
故当n≥6时,不存在满足该等式的正整数n.
故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形;
当n=1时,3≠4,等式不成立;
当n=2时,32+42=52,等式成立;
当n=3时,33+43+53=63,等式成立;
当n=4时,34+44+54+64为偶数,而74为奇数,故34+44+54+64≠74,等式不成立;
当n=5时,同n=4的情形可分析出,等式不成立.
综上,所求的n只有n=2,3.
15(湖南理科2).不等式的解集是( D )
A. B. C. D.
16(湖南理科14).设集合,,,
(1)的取值范围是 ;
(2)若,且的最大值为9,则的值是 .
(1)(2)
13.(湖北理科3)3.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q=,如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于(B)
A.{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3}
12.(浙江理科17)设为实数,若,则的取值范围是_____________。
11.(浙江理科13)不等式的解集是_____________。
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