1、下列实数，sin30°，0.1414，，0.383383338…… ，　 22/7中，无理数的个数是

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

[命题意图]考查学生对无理数的认识，无理数的概念比较抽象，讲评时，要求学生了解常见无理数的四种形式。

常见无理数：含有π的的式子

　　　　　　 根号形(开方开不尽的)

　　　　　　 构造型

　　　　　　 三角函数形(值不是有理数)

[参考答案]　 B

[试题来源]原创题

18．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：

(1)能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？

(2)至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？

答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．(下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用)

　(2008年无锡,本题考查知识点很多,对提高学生审题能力,分析问题能力有很大帮助,有利于学生将自己的思维过程有条理的表达出来, 有利于学生学好数学的思维品质的培养)

答案：(1)将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．

(图案设计不唯一)

(2)将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设，则，．

由，得，

，，

即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求．

或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得，是的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则，， ，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求．

要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的去覆盖边长为30的正方形，设经过，与交于，连，则，这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形．

所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求．

评分说明：示意图(图1、图2、图3)每个图1分．

17．某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：

	型利润	型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

(1)设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为(元)，求关于的函数关系式，并求出的取值范围；

(2)若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

(3)为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

(2008年黄石市,考查学生运用不等式组解决实际问题的能力及解决方案问题的思维方法)

答案:依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则

(1)

．

由解得．

(2)由，

．

，，39，40．

有三种不同的分配方案．

①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．

②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．

③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．

(3)依题意：

．

①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．

②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大．

16.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

(1)求证：AB=AC；

(2)求证：DE为⊙O的切线；

(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.

　(2008年施恩自治州,本题知识点有圆的直径定义、圆的切线判别、等边三角形概念、三角函数等,考查学生分析问题综合运用所学知识解决问题的能力)

答案：(1)证明:连接AD

　　　　 ∵AB是⊙O的直径

　　　　 ∴∠ADB=90°

　　　　 又BD=CD

　　　　 ∴AD是BC的垂直平分线

　　　　 ∴AB=AC

　　　　 (2)连接OD

　　　　 ∵点O、D分别是AB、BC的中点

　　　 　∴OD∥AC

　　　　 又DE⊥AC

　　　　 ∴OD⊥DE

　　　　 ∴DE为⊙O的切线

　　　　 (3)由AB=AC, ∠BAC=60°知∆ABC是等边三角形

　　　　 ∵⊙O的半径为5

　　　　 ∴AB=BC=10, CD=BC=5

　　　　 又∠C=60°

　　　　 ∴DE=CD·sin60°=

15．某校初三年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：

(1)这64名学生培训前考分的中位数所在的等级是　　　　　 ；

(2)估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“优秀”的学生有　　　　 名；

(3)你认为上述估计合理吗？为什么？

　 答：　　　　　　　 ，理由：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(2009年兴宁市罗浮中学中考数学模拟试题,考查学生对统计图的掌握和理解)

答案:(1)不合格　 (2)80名　 (3)合理，理由，利用样本的优秀人数来诂计总体的优秀人数

14.已知点A(－2，－c)向右平移8个单位得到点，A与两点均在抛物线上，且这条抛物线与轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标．

(2008年南通市,考查二次函数求顶点问题,综合运用解方程组,函数图象的平移以及二次函数的顶点式)

　答案: 由抛物线与轴交点的纵坐标为－6，得＝－6．

∴A(－2，6)，点A向右平移8个单位得到点(6，6)．

∵A与两点均在抛物线上，

∴　 解这个方程组，得　

故抛物线的解析式是．

∴抛物线的顶点坐标为(2，－10)．

13．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．

(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；

(2)证明：．

(2008年山东省泰安市,考查三角形全等的判别及学生有条理表达说理过程的能力)

答案(1)解：图2中

证明如下：

与均为等腰直角三角形

，，

即

(2)证明：由(1)知

又

12．如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有四个实数，从中任取两张卡片．

A　　　　 B　　　 C　　　 D

(1)请列举出所有可能的结果(用字母A，B，C，D表示)；

(2)求取到的两个数都是无理数的概率．

(2008浙江嘉兴,考查概率)

答案:(1)所有可能的结果是：．

(2)和是无理数，

取到的两个数都是无理数就是取到卡片，概率是．

11．在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：

　 　(1)画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形；

　 　(2)画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；

　　 (3)画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形

(2008年长沙市,考查学生对图形的变换的及动手作图能力)

10．化简：　　　　

解：原式=

(2008年常德市)