2．共点力的平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。

1．共点力：几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点(该点不一定在物体上)，这几个力叫共点力。

4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形(或三角形)。

在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，不可重复。

[例10]如图所示，倾角为θ的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为μ。(1)当B、C共同匀速下滑；(2)当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。

解：(1)先分析C受的力。这时以C为研究对象，重力G₁=mg，B对C的弹力竖直向上，大小N₁= mg，由于C在水平方向没有加速度，所以B、C间无摩擦力，即f₁=0。

再分析B受的力，在分析 B与A间的弹力N₂和摩擦力f₂时，以BC整体为对象较好，A对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力N₂和摩擦力f₂，得到B受4个力作用：重力G₂=Mg，C对B的压力竖直向下，大小N₁= mg，A对B的弹力N₂=(M+m)gcosθ，A对B的摩擦力f₂=(M+m)gsinθ

(2)由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整体为对象求A对B的弹力N₂、摩擦力f₂，并求出a ；再以C为对象求B、C间的弹力、摩擦力。

这里，f₂是滑动摩擦力N₂=(M+m)gcosθ， f₂=μN₂=μ(M+m)gcosθ

沿斜面方向用牛顿第二定律：(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a

可得a=g(sinθ-μcosθ)。B、C间的弹力N₁、摩擦力f₁则应以C为对象求得。

由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3个力的方向都在水平或竖直方向。这种情况下，比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系，分解加速度a。

分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律：f₁=macosθ，mg-N₁= masinθ，

可得：f₁=mg(sinθ-μcosθ) cosθ，N₁= mg(cosθ+μsinθ)cosθ

由本题可以知道：①灵活地选取研究对象可以使问题简化；②灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化；③在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。

[例11]小球质量为m，电荷为+q，以初速度v向右滑入水平绝缘杆，匀强磁场方向如图所示，球与杆间的动摩擦因数为μ。试描述小球在杆上的运动情况。

解：先分析小球的受力情况，再由受力情况确定其运动情况。

小球刚滑入杆时，所受场力为：重力mg方向向下，洛伦兹力F_f=qvB方向向上；再分析接触力：由于弹力F_N的大小、方向取决于v和的大小关系，所以须分三种情况讨论：

① v>，在摩擦力作用下，v、F_f、F_N、f都逐渐减小，当v减小到等于时达到平衡而做匀速运动；② v<，在摩擦力作用下，v、F_f逐渐减小，而F_N、f逐渐增大，故v将一直减小到零；③ v=，F_f=G， F_N、f均为零，小球保持匀速运动。

[例12]一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是

A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气　　　 B．探测器加速运动时，竖直向下喷气

C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气　　　　 D．探测器匀速运动时，不需要喷气

解：探测器沿直线加速运动时，所受合力F_合方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，因此喷气方向斜向下方。匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。选C

3．只画性质力，不画效果力。

画受力示意图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果(拉力、压力、向心力等)画力，否则将出现重复。

2．按顺序找力。

必须是先场力(重力、电场力、磁场力)，后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力(只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力)。

1．明确研究对象。

在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力(既研究对象所受的外力)，而不分析研究对象施予外界的力。

4．二点补充

(1)已知合力，加上一定的条件求分力的各种情况

①已知合力、二分力的方向，求二分力的大小？

②已知合力、其中一分力F₁的大小和方向，求另F₂的大小和方向？

③已知合力、F₁的大小、F₂的方向，求F₁的方向？F₂的大小？

④已知合力、二分力的大小，求二分力的方向？

(2)滑轮问题

①滑轮本身的重力、摩擦一般不计。

②一根绳子上各点的力大小相等。

③滑轮的作用仅改变绳上拉力的方向。

④轴上的力等于二边绳子拉力的合力(不一定是大小之和)。

[例8]已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动(OP和竖直方向成θ角)，那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？

解：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形定则从右图中不难看出：重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向确定(为OP方向)，而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有。

这是一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住“垂直”，而不分析哪两个矢量垂直，经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答案。越是简单的题越要认真作图。

[例9]轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大值。

解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力(大小为G)和绳的拉力F₁、F₂共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F₁、F₂总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以F₁、F₂为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得，所以d最大为。

3．矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。各个矢量的大小和方向一定要画得合理。

在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°(当题目规定为45°时除外)。

2．由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。

1．矢量的合成与分解都遵循平行四边形定则(可简化成三角形定则)，右图示。

平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量(合矢量)的作用效果和另外几个矢量(分矢量)共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。