8、以：⑴以啮人：假设连词：如果⑵皆以美于徐公：认为⑶不以疾也： 如⑷可以为师矣：凭借⑸可以一战：凭借(6)何以谓之“文”也：凭⑺不以臣卑鄙：因为⑻以其境过清：因为⑼以中又足乐者：因为⑽不以物喜：因为⑾属予作文以记之：来⑿无从致书以观：来⒀余故道为学之难以告之：来⒁以光先帝遗德：来⒂以昭陛下平明之理：来⒃以彰其咎：来⒄以咨诹善道：来⒅以塞忠谏之路：以致⒆以伤先帝之明：以致⒇必以分人：把(21)故临崩寄臣以大事也：把(22)托臣以讨贼兴复之效：把(23)以手拂之：用(24)以衾拥覆：用(25)醒能述以文者：用(26)以乡人子谒余：用(27)必以情：根据(28)策之不以其道：按照，根据(29)以备一板内有重复者：用来(30)计日以还：相当于“而”，不译(31)俯身倾耳以请：相当于“而”，可译作“地”(32)卷石底以出：相当于“而”，表承接，不译

7、于：⑴所欲有甚于生者：比⑵皆以美于徐公：比⑶降大任于是人也：给⑷万钟于我何加焉：对于，对⑸临于泉上者：在(6)生于忧患：在⑺苟全性命于乱世：在⑻奉命于危难之间：在⑼此所谓战胜于朝廷：在⑽还于旧都：到⑾皆朝于齐：到⑿三顾臣于草庐之中：到⒀泻出于两峰之间者：从⒁发于畎亩之中(举于士)：从⒂有求于我也：对

6、盖：⑴盖竹柏影也：原来是⑵盖简桃核修狭者为之：原来是⑶盖余之勤且艰若此：大概⑷盖追先帝之殊遇：副词，推测原因⑸盖大苏泛赤壁云：刻的原来是

5、为：⑴或异二者之为：心理活动(即两种心情)⑵为宫室之美：为了⑶不足为外人道也：对，向⑷一一为具言所闻：给⑸武陵人捕鱼为业：作为(6)其印为予群从所得：被⑺又为活板：发明⑻为宫室器皿：雕刻⑼以后典籍皆为板本：是⑽若是佣耕：是⑾则极为神速：算是⑿未为简易：算是

4、虽⑴虽乘奔御风：即使⑵虽人有百口：即使⑶故虽有名马：即使⑷⑸虽有千里之能：虽然(6)故余虽愚：虽然⑺虽不能察：虽然

3、则：⑴入则无法家拂士：如果⑵万钟则不辩礼义而受之：如果⑶问之，则曰：却⑷余则　 袍敝衣处其间：却⑸则素湍绿潭：表轻微的转折。(6)则吾斯役之不幸： 转折连词，然而，可是⑺然则：那么⑻此则岳阳楼之大观也：就是⑼有仙则名：就

2、乎：⑴吾尝疑乎是：介词，对于⑵颓然乎其间：介词，在⑶叫嚣乎东西：介词，在⑷若毒之乎：语气助词，吗

1、焉：⑴必有我师焉：于之，在里面⑵惧有伏焉：于之，在那里⑶不复出焉：于之，从这里⑷争奔走焉：指捕蛇这个差事，有语气词兼代词的作用⑸时而献焉：代指蛇(6)观人风者得焉：代这篇文章⑺虽鸡狗不得宁焉：语气助词，啊⑻有子存焉：语气助词⑼且焉置土石：疑问代词，哪里。

4．解题途径：

当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。

[例13]重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F₁、F₂各如何变化？

解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F₁、F₂三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F₁的方向不变；F₂的起点在G的终点处，而终点必须在F₁所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F₂矢量也逆时针转动90°，因此F₁逐渐变小，F₂先变小后变大。(当F₂⊥F₁，即挡板与斜面垂直时，F₂最小)

[例14]重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成α角。求绳的A端所受拉力F₁和绳中点C处的张力F₂。

解：以AC段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点(如图中的A、C、P点)，但它们必为共点力。设它们延长线的交点为O，用平行四边形定则作图可得：，。

[例15]有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(如图所示)。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F_N和摩擦力f的变化情况是

A．F_N不变，f变大　　　　　　　 B．F_N不变，f变小

C．F_N变大，f变大　　　　　　　 　D．F_N变大，f变小

解：以两环和细绳整体为对象求F_N，可知竖直方向上始终二力平衡，F_N=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N=mgtanα也将减小。再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA 对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小。答案选B。

[例16]A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当a₁=0和a₂=0.75g时，B对A的作用力F_B各多大？

解：一定要审清题：B对A的作用力F_B是B对A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和F_B的合力是F=ma。

当a₁=0时，G与 F_B二力平衡，所以F_B大小为mg，方向竖直向上。

当a₂=0.75g时，用平行四边形定则作图：先画出重力(大小和方向)，再画出A所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出F_B。由已知可得F_B的大小F_B=1.25mg，方向与竖直方向成37⁰角斜向右上方。

[例17] 如图所示，两物体A和B，质量分别为M和m。用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，不计定滑轮与各个接触物体之间的摩擦。物体A对轻绳的作用力的大小和地面对物体A的作用力的大小分别是多少？

分析与解答：本题的关键词语有：“静止”、“轻绳”、“不计……摩擦”。

对B进行受力分析：竖直向下的重力和竖直的向上轻绳对物体B的拉力。

对A进行受力分析：竖直向下的重力、竖直向上的轻绳对物体A的拉力和竖直向上的地面对物体A的支持力。其中轻绳对物体A和轻绳对物体B的拉力是相等的。

根据物体A和物体B都处于静止状态可知，轻绳对物体B的拉力等于物体B的重力；轻绳对物体B的拉力等于物体B对轻绳的拉力(这是一对作用力和反作用力)，轻绳对物体A的作用力等于轻绳中的张力，即等于物体B的重力。

对于物体A，根据平衡知识可知，物体A受到的重力等于轻绳对物体A的拉力与地面对物体A的支持力的和。又轻绳对物体A的拉力等于物体B的重力，所以，地面对物体A的支持力等于物体A的重力减去轻绳对物体A的拉力，即等于物体A的重力减去物体B的重力。

[续问](1)物体A对地面的压力(等于地面对物体A的支持力)；(2)物体B对轻绳的拉力(等于物体B的重力)；(3)另一段轻绳对天花板的拉力(等于两倍物体B的重力)。

[变形]连接物体A的轻绳与竖直线之间有一夹角θ，整个装置仍处于静止状态。

这时轻绳中的拉力仍等于物体B的重力，物体A将受到地面水平方向的摩擦力作用，大小等于物体B的重力乘以θ角的正弦；地面对物体A的支持力等于物体A受到的重力减去物体B的重力与θ角的余弦的积。地面对物体A的作用力自己可以推导；若定滑轮的质量不计，还可以求另一段轻绳对天花板的作用力的大小和方向{方向与竖直线的夹角为θ/2；大小为2mgcos(θ/2)}。

[例18]重力为G的物体A受到与竖直方向成α角的外力F后，静止在竖直墙面上，如图所示，试求墙对物体A的静摩擦力。

分析与解答：

这是物体静力平衡问题。首先确定研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力图。A受竖直向下的重力G，外力F，墙对A水平向右的支持力N，以及还可能有静摩擦力f。这里对静摩擦力的有无及方向的判断是极其重要的。物体之间有相对运动趋势时，它们之间就有静摩擦力；物体间没有相对运动趋势时，它们之间就没有静摩擦力。那么有无静摩擦力的鉴别，关键是对相对运动趋势的理解。我们可以假设接触面是光滑的，若不会相对运动，物体将不受静摩擦力，若有相对运动就有静摩擦力。

(注意：这种假设的方法在研究物理问题时是常用的方法，也是很重要的方法。)

正确的答案应该是：

当 Fcosα=G时，物体A在竖直方向上受力已经平衡，故静摩擦力为零；

当 Fcosα<G时，物体有向下滑动的趋势，故静摩擦力f的方向向上，大小为G-F·cosα；

当 Fcosα>G时，物体有向上滑动的趋势，故静摩擦力f的方向向下，大小为 Fcosα-G。

注意：墙对物体的支持力为N，N=F·sinα，但不能用f=μN来计算静摩擦力。f=μN只适用于滑动摩擦力的计算，在高中学习的范围，我们认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。

[例19]如图示，大小为20N、30N和40N的三个力作用于物体一点上，夹角互为120°，求合力的大小和方向。

分析与解答：不在一条直线上的共点力合成应遵从平行四边形法则。

方法一：设F₁=20N，F₂=30N，F₃=40N，可用代数法(公式法)求解。先求出F₁和F₂的合力F₁₂的大小和方向，然后再将F₁₂与F₃合成求出大小和方向，此法计算准确误差小但过于繁杂。

方法二：利用作图法求解，没有繁杂的计算，但作图误差不可避免，大小和方向都会产生误差。

方法三：可用分解后再合成，化复杂为简单，选取平面直角坐标系如图所示。将F₂、F₁沿坐标轴方向分解[分解的矢量越少越好，这就是选取坐标系的原则]：

ΣF_x=F_1x+F_2x+F_3x=-F₁cos30°+F₂cos30°+0=-20×+30×=5N

ΣF_y=F_1y+F_2y+F_3y=-F₁sin30°+F₂sin30°-F₃=20×+30×-40=-15N

∑F===10N

tanθ===，即θ=-60⁰

F与x轴正方向夹角为60⁰，如图所示。

方法四：利用已知的结论进行解题往往更简捷，特别是在填空、选择题中发挥明显的优势。

三个大小相等互为120°角的三个共点力的合力为零，这一点很容易证明，如果我们把F₂、F₃中的20N与F₁进行合成，合力便为零，此题就简化为一个10N和一个20N的两个力夹角为120°的合成问题，这时不管是用计算法还是作图法都会觉得很方便且容易得多。

方法五：若仍用方法四中的思路，而是每个力中取30N，F₃则再将加上-10N，F₁再加10N即可，这样此题就简化成两个夹角为60°、大小均为10N的两个力的合成问题，利用直角三角形的知识即可解决，不必经分解后再合成的迂回步骤。可见一题多解是训练思维的好方法，是提高能力的有效措施。

　[例20]如图所示，一块木块被两块木板夹在中间静止不动，在两侧对两木板所加水平方向力的大小均为N，木块的质量为m。

(1)木块与木板间的静摩擦力是多少？

(2)若木块与木板间的最大静摩擦系数为μ，欲将木块向下或向上抽出，则所需的外力F各多大？

分析与解答：

(1)由于木块处于平衡状态，且木块两侧均分别与木板接触，所以木块两侧均受向上的静摩擦力，其大小的总和与重力相等，如图所示，即2f=mg，所以木块与木板间的静摩擦力为f=mg/2。

(2)若对木块施加一向下的外力F，木块仍处于平衡状态，则木块所受的静摩擦力方向仍向上，且随着外力F的增大而增大，如图所示。当静摩擦力增大到最大静摩擦力时，本块开始相对于木板滑动，这时可将木块从木板中抽出，有：F+mg=2f_max，其中f_max为最大静摩擦力，且f_max=μN，所以F=2μN-mg。

(3)当对木块加一向上的力F时，开始木块所受静摩擦力方向向上，且随F的增加而减小。当F增大到一定值时，恰好使木块的静摩擦力为零。这时若F继续增加，则木块受的静摩擦力向下，且随F的增大而增大，当F增大到一定程度，木块的静摩擦力为最大静摩擦力，这时，木块将被向上抽出，如图所示。有：F=mg+2f_max，其中f_max为最大静摩擦力，且f_max=μN，所以F=mg+2μN。

所以欲将木块向下抽出，至少需加2μN-mg的外力，欲将木块向上抽出，至少需加2μN+mg的外力。

[例21]用绳将球A挂在光滑竖直墙上，如图所示。(1)现施加外力将球A绕球心顺时针转过一个小角度，外力撤去后，球的运动情况如何？(2)墙面光滑，绳子变短时，绳的拉力和球对墙的压力将如何变化？

分析与解答：

(1)因为墙是光滑的，绳子的作用力一定过球心。取球为研究对象，受力图如图所示。N为墙对球的力，方向水平向右；重力mg方向竖直向下；绳拉力T沿绳的方向，θ为绳与墙的夹角。因为小球静止，所以N、T、mg的合力为零，即T、N的合力F大小等于mg，方向竖直向上，T=mg/cosθ，N=mgtanθ。

当球A受到外力矩使其顺时针转动一个小角度后，重力mg和墙对球的支持力方向不变且均过球心，而绳对球A的作用力T不再过球心，且此力T对球A中心产生一使球A逆时针转动的效果，墙面光滑无摩擦力。所以外力撤去后，球A在力T对球A的作用下使球A绕球心逆时针转动。当球A转动到原平衡位置时，球A具有转动动能而继续转动，转动到一定角度后速度为零，而后球A向顺时针方向转动，再次转动到平衡位置时，球A仍具有转动动能而继续顺时针方向转动，转动为速度为零后又重复上述过程。

(2)研究变量的问题，我们要紧紧抓住被研究变量与不变量之间的关系，这是研究此类问题的一般思路和方法．由受力图可知：

T=mg/cosθ　　　　　 ①

N=mgtanθ　　　 　　②

墙面光滑，当绳子变短时，θ角增大，式①中cosθ将变小，但其在分母上故整个分式变大，即T增大；式②中tanθ随θ变大而增大，故N也增大。

此题也可用图解法求解，因为T、N的合力F大小为mg，方向竖直向上，N的方向也已知总是垂直于墙(这些都是不变的量)。即已知合力和一个分力的方向求另一个分力。根据矢量合成的三角形法则，由图可知，当θ增大时，N变为N′，T变为T′，都将增大。

3．三力汇交原理：物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。(表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形)