3、在中，若，则的形状为　　　 .

2、在中，A＞B是成立的　　　 .条件.

1、在中，已知，则＝　　　 .

(二)、关于三角形内角的常用三角恒等式：

1.三角形内角定理的变形

由A+B+C＝π，知A＝π－(B+C)可得出：

sinA＝sin(B+C)，cosA＝－cos(B+C)．

而．有：，．

2.常用的恒等式：

(1)sinA+sinB+sinC＝4coscoscos．

(2)cosA+cosB+cosC＝1+4sinsinsin．

(3)sinA+sinB－sinC＝4sinsincos．

(4)cosA+cosB－cosC＝－1+4coscossin．

(5)sin2A+sin2B+sin2C＝4sinAsinBsinC．

(6)cos2A+cos2B+cos2C＝－1－4cosAcosBcosC．

(7)sin²A+sin²B+sin²C＝2+2cosAcosBcosC．

(8)cos²A+cos²B+cos²C＝1－2cosAcosBcosC．

(一).三角形中的各种关系

设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C．

1．角与角关系：A+B+C = π，

2．边与边关系：a + b > c，b + c > a，c + a > b，

a－b < c，b－c < a，c－a > b．

3．边与角关系： 　

1)正弦定理　

2)余弦定理　 c² = a²+b²－2bccosC，b² = a²+c²－2accosB，a² = b²+c²－2bccosA．

它们的变形形式有：a = 2R sinA，，．

3)射影定理：　 a＝b·cosC+c·cosB，

b＝a·cosC+c·cosA，

c＝a·cosB+c·cosA．

4)正切定理：

　　　　 …………….(轮换)

5)模尔外得公式：

6)半角定理：

(以上公式均轮换)

7)面积公式：

本节公式中，,r为内切圆半径，R为外接圆半径，Δ为三角形面积.

8.已知

(1)　　 若x∈R，求f(x)的单调递增区间；

(2)　　 若时，f(x)的最大值为4，求的值

[解](1)由

使

,解得,

(2)由f(x),因此f(x)在上的最大值为+3，使+3=4,　 =1.

6.化简

并求函数的值域和最小正周期和递增区间.

解：

所以函数f(x)的值域为，最小正周期

由.(k∈Z)

(2006上海) 求函数的值域和最小正周期.

[解] 　

　∴ 函数的值域是,最小正周期是；

(2005重庆卷)若函数的最大值为，试确定常数a的值.

解：

因为的最大值为的最大值为1，则

所以

19. [解](1)，　

　.　　　　　　　

(2)，　　

　 ，　　 ，　　　　 ，

　　 　函数的值域为.　

5．函数的值域是_____________［］

　(2006安徽)设，对于函数，下列结论正确的是(　 )

A．有最大值而无最小值　 　　　　 B．有最小值而无最大值

C．有最大值且有最小值 　　　　　 D．既无最大值又无最小值

[例1] 试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x∈［0，］呢？

剖析：注意sinx+cosx与sinx·cosx之间的关系，进行换元可将原函数转化成一元二次函数来解.

解：令t=sinx+cosx=sin(x+)∈［－，］，则y=t²+t+1∈［，3+］，即最大值为3+，最小值为.当x∈［0，］时，则t∈［1，］，此时y的最大值是3+，而最小值是3.

评述：此题考查的是换元法，转化思想，在换元时要注意变量的取值范围.

(2006广东)已知函数

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)求的最大值和最小值；

(Ⅲ)若，求的值　

解：

(Ⅰ)的最小正周期为;

(Ⅱ)的最大值为和最小值；

(Ⅲ)因为，即,即

(2006春上海19) 已知函数.

(1)若，求函数的值；　　 (2)求函数的值域.