16.如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上。现给中间的小球B一个水平初速度v₀，方向与绳垂直。小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长。求：

(1)当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度。

(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度。

(3)运动过程中小球A的最大动能E_KA和此时两根绳的夹角θ。

(4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小。

答案

(1)v_B=　v₀　 (2)v_B=－v₀　　

(3)θ=90°　 (4)F=m

[1D 2AC 3CD 4BC 5CD]

14．如图所示，一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处A 。求男演员落地点C 与O 点的水平距离s。已知男演员质量m₁和女演员质量m₂之比,秋千的质量不计，秋千的摆长为R , C 点比O 点低5R。

答案 s=8R

　15. 　如图，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R＝0.30 m。质量m＝0.20 kg的小球A静止在轨道上，另一质量M＝0.60 kg、速度v₀＝5.5 m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为l＝4R处，重力加速度g＝10 m/s²，求：

(1)碰撞结束时，小球A和B的速度的大小。

(2)试论证小球B是否能沿着半圆轨道到c点。

答案 6m/s、3.5m/s;B不能到达C点

13.下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶。司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l后停下。事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L，撞车后共同滑行的距离l=L。假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同。已知卡车质量M为故障车质量m的4倍。

(1)设卡车与故障车相撞前的速度为v₁，两车相撞后的速度变为v₂，求;

(2)卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生。

答案 (1　　 则　　 (2)＝L

12．用质量为M的铁锤沿水平方向将质量为m、长为L的铁钉敲入木板,铁锤每次以相同的速度v₀击钉,随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离.在每次受击进入木板的过程中,钉所受到的平均阻力为前一次受击进入木板过程所受平均阻力的K倍(K＞1)　

(1)若敲击三次后钉恰好全部进入木板,求第一次进入木板过程中钉所受到的平均阻力.　

(2)若第一次敲击使钉进入木板深度为L₁,问至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板?并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板,L₁必须满足的条件.　

答案：(1)　 (2) 　

11.在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式.系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动.要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义.

10.质量为m的飞机以水平速度v₀飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力).今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h.求：(1)飞机受到的升力大小；(2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能.

答案　 F=mg+ma=mg(1+v)　　　　　

W＝Fh=mgh(1+v)　 　　　　　

9.相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力作用.原来两球被按住，处在静止状态，现突然松开两球，同时给A球以速度v₀，使之沿两球连线射向B球，B球初速为零.若两球间的距离从最小值(两球未接触)到刚恢复到原始值所经历的时间为t₀.求B球在斥力作用下的加速度.

答案　 a=　

8.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v₀，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为r₀的均匀球体。

答案 v=　　　　

7.如图14所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m. 质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为μ₁=0.22,A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态，现给C施加一个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起。要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？

答案 L=0.3 m

6．如图所示，质量m_A为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m_B为1.0kg的小物块B(视为质点)，它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E_M为8.0J，小物块的动能为0.50J，重力加速度取10m/s²，求

(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v₀；

(2)木板的长度L。

答案：(1)3.0 m/s　　 (2)0.50 m