5、已知袋中装有红色球3个、蓝色球2个、黄色球1个,从中任取一球确定颜色后再放回袋中，取到红色球后就结束选取，最多可以取三次，求在三次选取中恰好两次取到蓝色球的概率.

4、有两个口袋，甲袋中有3只白球，7只红球，15只黑球，乙袋中有10只白球，6只红球，9只黑球，现从两袋中各取一只球,则两球颜色相同的概率为_______.

3、甲、乙两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，则乙不输的概率为_______.

2、在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站，假定这个车站只能停靠一辆汽车，有一位乘客需5分钟之内赶到厂里，他可乘3路或6路车到厂里，已知3路车，6路车在5分钟内到此车站的概率分别为0.2和0.6，则此乘客在5分钟内能乘到所需车的概率为(　)

A.0.2　　　 B.0.6　　　C.0.8　　　D.0.12

1、如果A、B两个事件互斥，那么(　)

A.A+B是必然事件　　　　　 B.+是必然事件

C.与一定互斥　　　　　D.与一定不互斥

2.重点公式

(1)如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推广:P(A₁+A₂+…+A_n)=P(A₁)+P(A₂)+…+P(A_n).

(2)对立事件的概率和等于1.

P(P)+P()=P(A+)=1.

[题例分析]

例1、甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个.甲、乙二人各抽一题：

(1)求甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率；

(2)求甲、乙两人中至少一人抽到选择题的概率.

解：(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的可能结果有C·C个，又甲、乙依次抽到一题的可能结果有CC个，所以，所求概率为：=.

(2)甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为:1-=1-=1-=.

例2、某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29.计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率.

解：设这个射手在一次射击中命中10环或9环为事件A，命中10环、9环、8环以及不够8环的事件分别记为A₁、A₂、A₃、A₄.

∵A₂、A₃、A₄彼此互斥，

∴P(A₂+A₃+A₄)=P(A₂)+P(A₃)+P(A₄)=0.28+0.19+0.29=0.76.

又∵A₁=，∴P(A₁)=1-P(A₂+A₃+A₄)=1-0.76=0.24.

∵A₁与A₂互斥，

∴P(A)＝P(A₁+A₂)=P(A₁)+P(A₂)=0.24+0.28＝0.52.

故这个射手在一次射击中命中10环或9环的概率为0.52.

例3、袋中放有3个伍分硬币，3个贰分硬币和4个壹分硬币，从中任取3个，求总值超过8分的概率.

解：记“总值超过8分”为事件A，它应有四种情况：

(1)“取到3个伍分硬币”为事件A₁；

(2)“取到2个伍分和一个贰分硬币”为事件A₂；

(3)“取到2个伍分和一个壹分硬币”为事件A₃；

(4)“取到一个伍分硬币和2个贰分硬币”为事件A₄.

则P(A₁)==.　　　　P(A₂)==.

P(A₃)==.　　　　 P(A₄)==.

依题意，A₁、A₂、A₃、A₄彼此互斥，

∴P(A)=P(A₁+A₂+A₃+A₄)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)+P(A₄)=

例4、经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：

　　　 (I)每天不超过20人排队结算的概率是多少？

(Ⅱ)一周7天中，若有3天以上(含3天)出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？

解：(I)每天不超过20人排队结算的概率为：P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75，即不超过20人排队结算的概率是0.75.　　 　　　　　　　　　　

(Ⅱ)每天超过15人排队结算的概率为：0.25+0.2+0.05=，　　　　　　　　　　

一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为；

一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为；

一周7天中，有二天出现超过15人排队结算的概率为；

所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为：

，

所以，该商场需要增加结算窗口.

[巩固训练]

[基础知识]

1、 (1)互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.

(2)对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件.

6、有一个表面都涂有红颜色的正方体，被均匀地锯成了1000个小正方体,将这些正方体混合后，放入一个口袋内.

(1)从该袋中任抽取一个正方体，恰有两个面涂有红色的概率是多少?

(2)从袋中任取两个正方体，其中至少有一个面上有红色的概率是多少?

5、8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支，求： (1)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；

(2)A组中至少有两支弱队的概率．

4、一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________