4、设随机变量ξ的概率分布为a为常数，k＝1,2，、、、，则a=　　　

3、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量n=　　　　。

1、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120

个、180 个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个

销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①：在丙地区中有20

个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这

项调查为，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是

(A)分层抽样，系统抽样法　　　　 (B)分层抽样法，简单随机抽样法

(C)系统抽样法，分层抽样法　　　 (D)简随机抽样法，分层抽样法

7、 抽样方法

(1)简单随机抽样：概率　 其中n为样本容量， N为个体总数

(2)分层抽样：　 其中n为样本容量， N为个体总数

　　　　　　　　　　　　 n₁为分层样本容量， N₁为分层个体总数

[题例分析]

例1：甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.

(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；

(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

解：(Ⅰ)依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下：

甲答对试题数ξ的数学期望

(Ⅱ)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则

因为事件A、B相互独立，

∴甲、乙两人考试均不合格的概率为

∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.

例2. 某射击运动员每次射击击中目标的概率为p(0<p<1)。他有10发子弹，现对某一目标连续射击，每次打一发子弹，直到击中目标，或子弹打光为止。求他击中目标的期望。

解：射手射击次数的可能取值为1，2，…，9，10。

若，则表明他前次均没击中目标，而第k次击中目标；若k＝10，则表明他前9次都没击中目标，而第10次可能击中也可能没击中目标。因此的分布列为

用倍差法，可求得

所以

例3 、9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0　 5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需补种假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望　 (精确到0　 01)

解：某坑需补种的概率为，不需补种的概率为

　　 的分布列为：

ξ	0	10	20	30
P

　 ∴Eξ=0×+10×+20×+30×=3　 75

例4、．有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机投掷一次，所得点数较大者获胜

　　 ⑴分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；

⑵投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？

⒙解：⑴红色骰子投掷所得点数为是随即变量，其分布如下：

　　　　　 　　　　　　　　　　　　 8　　　　　　　　　　　　　 2

　　　　　 P　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 E＝8·+2·＝4　　　　

　 蓝色骰子投掷所得点数是随即变量，其分布如下：

　　　　　　 　　　　　　　　　　 7　　　　　　　　　 1

P　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

　 E=7·+1·=4　　　　　　　　　　

[巩固训练]

6、方差的性质:

(1)　 (2)ξ-B(n，p)，则Dξ=np(1-p).

　 (3)　 若ξ服从几何分布，且P(ξ=k)=g(k,p), Dξ=q/p².

5、标准差:=.

4、方差:

3、数学期望的性质：

(1)E(aξ+b)=aE(ξ)+b；(2)若ξ-B(n，p)，则Eξ=np.(二项分布)

(3)若ξ服从几何分布，且P(ξ=k)=g(k,p), Eξ=1/p.

2、数学期望

[基础知识]

1、离散型随机变量的分布列的两个性质：

(1);(2).