4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数；

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2的周期函数；

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；

(2)证明图像C₁与C₂的对称性，即证明C₁上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C₂上，反之亦然；

(3)曲线C₁：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C₂的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

(4)曲线C₁:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C₂方程为：f(2a－x,2b－y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；

(6)函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=对称；

2.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=;

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则(可用于求参数)；

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

1.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域)；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定；

6.(1)含n个元素的集合的子集个数为，真子集(非空子集)个数为－1；

(2) (3)

5.判断命题充要条件的三种方法：(1)定义法；(2)利用集合间的包含关系判断，若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；(3)等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题，一般运用等价法；

4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；

3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；

2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；

1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：与及