3.注意隐含条件sinγ＞0，否则产生增根.

[例4]已知α为第二象限角，cos+sin=－，求sin－cos和sin2α+cos2α的值.

解：由cos+sin=－平方得

1+2sincos=，

即sinα=，cosα=－.

此时kπ+＜＜kπ+.

∵cos+sin=－＜0，

sincos=＞0，

∴cos＜0，sin＜0.

∴为第三象限角.

∴2kπ+＜＜2kπ+，k∈Z.

∴sin＜cos，

即sin－cos＜0.

∴sin－cos=－=－，

sin2α+cos2α=2sinαcosα+1－2sin²α=.

[研讨.欣赏](2005湖南)已知在△ABC中，sinA(sinB+cosB)－sinC＝0，sinB+cos2C＝0，求角A、B、C的大小.

解法一　 由得

所以即

因为所以，从而

由知 从而由

即

由此得所以

解法二：由

由、，所以即

由得

所以

即 　　　　　　 因为，所以

由从而，知B+2C=不合要求.

再由，得　 所以

2.解题关键有二:一是消元γ,二是凑差角余弦公式,倒用.

[例1]求值；　

解(1):

(2)

[例2](1)设

(2) 已知且求

解：(1) 因为所以

所以，，

所以

故

(2) 原式=

又所以为第三象限角，所以

◆思路方法: 1.三角函数变形着眼于两点：一是寻找角的变换,二是分析函数式的结构与联系，合理利用公式。

2.涉及α+β、α及β的正切和差与积，通常用正切公式的变形公式。

[例3] 已知α、β、γ∈(0，)，sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，求β－α的值.

解：由已知，得sinγ=sinβ－sinα，cosγ=cosα－cosβ.

平方相加得

(sinβ－sinα)²+(cosα－cosβ)²=1.

∴－2cos(β－α)=－1.∴cos(β－α)=.

∴β－α=±.

∵sinγ=sinβ－sinα＞0，∴β＞α.∴β－α=.

◆解法点粹：1.求角一般要先求出它的一个三角函数值;

6. 利用…答案:

5.原式=,答案：2

4.画图知,时最大.

3.…

2.,.

6.(2006重庆)已知，，，则 　　　。

简答:1-4.DABD;

5.(2006江苏)＝