2、三角函数的单调性

1、三角函数的奇偶性

3.在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强必须在老师一定的指导下才能进行

针对对教材内容重难点的和学生实际情况的分析我们制定教学目标如下

知识目标:(1)任意角三角函数的定义；三角函数的定义域；三角函数值的符号，

能力目标：(1)理解并掌握任意角的三角函数的定义； (2)正确理解三角函数是以实数为自变量的函数； (3)通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高学生分析探究解决问题的能力.

德育目标：(1)学习转化的思想，(2)培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；

针对学生实际情况为达到教学目标须精心设计教学方法

教法学法:温故知新,逐步拓展

　 　　　　(1)在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容,发展新知识,形成新的概念;

　　 　　　(2)通过例题讲解分析,逐步引出新知识,完善三角定义

运用多媒体工具

　 　　　　(1)提高直观性增强趣味性.

教学过程分析

总体来说, 由旧及新,由易及难,

逐步加强,逐步推进

先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义

过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义

再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义

给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识拓展完善定义.

具体教学过程安排

引入:　 复习提问:初中直角三角形中锐角的正弦余弦正切是怎样定义的?

由学生回答

SinA=对边/斜边=BC/AB

cosA=对边/斜边=AC/AB

tanA=对边/斜边=BC/AC

逐步拓展:在高中我们已经建立了直角坐标系, 把“定义媒介”从直角三角形改为平面直角坐标系。

我们知道,随着角的概念的推广,研究角时多放在直角坐标系里, 那么三角函数的定义能否也放到坐标系去研究呢?

引导学生发现B的坐标和边长的关系.进一步启发他们发现由于相似三角形的相似比导致OB上任一P点都可以代换B,把三角函数的定义发展到用终边上任一点的坐标来表示, 从而锐角三角函数可以使用直角坐标系来定义,自然地,要想定义任意一个角三角函数,便考虑放在直角坐标中进行合理进行定义了

从而得到

知识点一：任意一个角的三角函数的定义

提醒学生思考:由于相似比相等,对于确定的角A　 ,这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置无关.

精心设计例题,引出新内容深化概念,完善定义

例1已知角A 的终边经过P(2,-3),求角A的三个三角函数值

　　　 (此题由学生自己分析独立动手完成)

例题变式1,已知角A 的大小是30度,由定义求角A的三个三角函数值

结合变式我们发现三个三角函数值的大小与角的大小有关,只会随角的大小而变化,符合当初函数的定义,而我们又一直称呼为三角函数，

提出问题：这三个新的定义确实问是函数吗？为什么？

从而引出函数极其定义域

由学生分析讨论，得出结论

知识点二：三个三角函数的定义域

同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数

例题变式2, 已知角A 的终边经过P(-2a,-3a)( a不为0),求角A的三个三角函数值

解答中需要对变量的正负即角所在象限进行讨论, 让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关,从而导出第三个知识点

知识点三：三角函数值的正负与角所在象限的关系

　由学生推出结论　 教师总结符号记忆方法,便于学生记忆

例题2:已知A在第二象限且 sinA=0.2 求cosA,tanA

求cosA,tanA

综合练习巩固提高,更为下节的同角关系式打下基础

拓展,如果不限制A的象限呢,可以留作课外探讨

小结回顾课堂内容

课堂作业和课外作业以加强知识的记忆和理解

课堂作业P16　 1,2,4

(学生演板,后集体讨论修订答案同桌讨论,由学生回答答案)

课后分层作业(有利于全体学生的发展)

必作P23 　1(2),5(2),6(2)(4)　　 选作P23　 3,4

板书设计(见PPT)

2.我们南山区经过多年的初中课改,学生已经具备较强的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。

1.初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。

10.(2006全国Ⅰ)的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值　

解: 由A+B+C=π, 得 = － , 所以有cos =sin　

cosA+2cos =cosA+2sin =1－2sin² + 2sin

=－2(sin － )²+

当sin = , 即A=时, cosA+2cos取得最大值为

[探索题]是否存在锐角α、β,使①α+2β=, ②同时成立?若存在,求出α、β,若不存在,请说明理由.

解:假设存在,由①得

由②代入上式得, 又②

是方程的两个根,解得

.

∵α、β是锐角,　 ∴,tanβ=1.

,代入①得.即存在,使①②式同时成立.

9. 求证:

证法1:左边=

证法2:右边=

由合比定理得

8.求。

解:原式=

注：在化简三角函数式过程中，除利用三角变换公式，还需用到代数变形公式，如本题平方差公式。

7. 已知=2，求

(I)的值；　 (II)sin2α+sin²α+cos2α的值.

解：(I)∵ tan=2, ∴ ;

所以=；

(II)sin2α+sin²α+cos2α=sin2α+sin²α+cos²α－sin²α

=2sinαcosα+cos²α

==

==1.

6.由已知得,sin2θ-2cos²θ==

法二：sin2θ-2cos²θ=sin2θ-cos2θ-1=-cos()-sin()-1

　 =

[解答题]