3、数列极限的运算法则

如果a_n=A，b_n=B，那么(1)(a_n±b_n)=A±B (2)(a_n·b_n)=A·B　 (3)=(B≠0)

极限不存在的情况是1、；2、极限值不唯一，跳跃，如1，-1，1，-1….

注意：数列极限运算法则运用的前提:

(1)参与运算的各个数列均有极限;

(2)运用法则,只适用于有限个数列参与运算,当无限个数列参与运算时不能首先套用.

2、几个常用极限

①C=C(常数列的极限就是这个常数)

②设a>0，则特别地

③设q∈(-1，1)，则qⁿ=0；或不存在。

若无穷等比数列叫无穷递缩等比数列，其所有项的和(各项的和)为：

1、　 数列极限定义

　(1)定义：设{a_n}是一个无穷数列，a是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数ε，总存在正整数N，使得只要正整数n>N，就有|a_n-a|<ε，那么就称数列{a_n}以a为极限，记作a_n=a。

对前任何有限项情况无关。

*(2)几何解释：设ε>0，我们把区间(a-ε，a+ε)叫做数轴上点a的ε邻域；极限定义中的不等式|a_n-a|<ε也可以写成a-ε<a_n<a+ε，即a_n∈(a-ε，a+ε)；因此，借助数轴可以直观地理解数列极限定义：不论a点的ε邻域怎么小，数列{a_n}从某一项以后的所有项都要进入这个邻域中，也可以说点a的任意小的ε邻域(a-ε，a+ε)中含有无穷数列{a_n}的几乎所有的项，而在这个邻域之外至多存在有限个项，由此可以想像无穷数列{a_n}的项是多么稠密地分布在点a的附近。

11．已知A_n=(1+lgx)ⁿ,B_n=1+nlgx+lg²x,其中n∈N,n³3,,试比较

A_N与B_n的大小.

10.

9. 求证：()

8.是否存在常数a,b,c,使得等式1·2²+2·3²+……+n(n+1)²＝(an²+bn+c)对一切自然数n成立？并证明你的结论.

7．用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2ⁿ´1´2´3´…(2n─1)(n∈N),从“k到k+1”左端应增乘的代数式为　　　　　　　 .

6．由归纳原理分别探求：

(1)凸n边形的内角和f(n)=　　　　　　 ;

(2)凸n边形的对角线条数f(n)=　　　　　　 ;

(3)平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n个圆分平面区域数f(n)=　　　　　　 .为真，进而需验证n=　　　　　 ，命题为真。

5. 则S_k+1 = 　

(A)　 S_k + 　　　　　　　　　　(B)　 S_k +

(C)　 S_k + 　　　　　　　(D)　 S_k +