5、f(x)=下面结论正确的是(　　 )

(A)　　　　　　　　　　 (B)2 ，不存在　

(C)0， 不存在　　　　　 (D)≠

4、的值为(　　 )

(A)1　　　 (B)0　　　　 (C)－1　　　　　 (D)±1

3、(　　 )

(A)0　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)－　　　　　 (D)不存在

2、m<0,n>0时，的值是(　　 )

(A)　　　　　　 (B)0　　　　　　 (C)1　　　　　 (D)

1、是函数在点x_o处存在极限的(　)

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件　 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

2、函数的连续性

(1)函数连续性的概念:

①如果函数f(x)在x=x₀处及其附近有定义,而且,就说函数f(x)在x=x₀处连续。

注：函数f(x)在x=x₀处连续必须具备三个条件：Ⅰ)函数f(x)在x=x₀处及其附近有定义；Ⅱ)函数f(x)在x=x₀处有极限；Ⅲ)函数f(x)在x=x₀处的极限值等于这一点处的函数值f(x₀)。

②右连续(或左连续)：如果函数f(x)在x=x₀处及其右侧(或左侧)有定义，而且(或)。

③若函数f(x)在(a,b)内每一点都连续,且在a点右连续，b点左连续，则称f(x)在闭区间[a,b]上连续。

注：函数f(x)在(a,b)内连续，只要求在(a,b)内每一点都连续即可，对在端点处是否连续不要求。

(2)函数连续性的运算:

①若f(x)，g(x)都在点x₀处连续，则f(x)±g(x)，f(x)•g(x)，(g(x)≠0)也在点x₀处连续。

②若u(x)都在点x₀处连续，且f(u)在u₀=u(x₀)处连续,则复合函数f[u(x)]在点x₀处连续。

(3)初等函数的连续性:

①基本初等函数(指数函数，对数函数，三角函数等)在定义域里每一点处都连续。

②基本初等函数及常数经过有限次四则运送所得到的函数，都是初等函数，初等函数在其定义域里每一点处的极限都等于该点的函数值。

(3)

图甲表示的是f(x)在点x₀处的左、右极限存在但不相等，即不存在

图乙表示的是f(x)在点x₀处的左极限存在、右极限不存在，也属于不存在

图丙表示的是存在，但函数f(x)在点x₀处没有定义

图丁表示的是存在，但它不等于函数f(x)在点x₀处的函数值。

注意：函数f(x)在x=x₀处连续与函数f(x)在x=x₀处有极限的联系与区别。“连续必有极限，有极限未必连续。”

1、函数的极限

1) 当x→∞时函数f(x)的极限:

1；2； 3

　　 当自变量x取正值并且无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于正无穷大时, 函数f(x)的极限是a,记作,(或x→+∞时,f(x)→a)

当自变量x取负值并且无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于负无穷大时, 函数f(x)的极限是a,记作,(或x→-∞时,f(x)→a)

注：自变量x→+∞和x→-∞都是单方向的，而x→∞是双向的，故有以下等价命题

令，分别求

2) 当x→x₀时函数f(x)的极限:

1； 2； 3

如果当x从点x=x₀左侧(即x＜x₀)无限趋近于x₀时，函数f(x)无限趋近于常数a。就说a是函数f(x)的左极限，记作。

如果当x从点x=x₀右侧(即x＞x₀)无限趋近于x₀时，函数f(x)无限趋近于常数a。就说a是函数f(x)的右极限，记作。

注：1与函数f(x)在点x₀处是否有定义及是否等于f(x₀)都无关。

2。并且可作为一个判断函数在一点处有无极限的重要工具。

注：极限不存在的三种形态：①左极限不等于右极限；②时，，③时，的值不唯一。

4)函数极限的运算法则：

若，，那么；；

；；。

注：以上规则对于x→∞的情况仍然成立。

5)两个重要的极限：；和一个法则：罗必塔法则：

10．已知S_n=2+ka_n为数列的前n项和，其中k为不等于1的常数。

(1)求a_n；　 (2)若，求k的取值范围.

9．求极限：

11. (05山东)