1．函数的导数实质是一个极限问题，不应理解为平均变化率，而是平均变化率的极限

例1、用定义求在点x=10处的导数。

例2 求下列函数的导数：

(1)y=(2x²-1)(3x+1)　　　 (2)　　　　 (3)　

　 (4)　　　　　 (5)　　　 (6)

例3、已知曲线C：

(1)求曲线C上横坐标为1的点的切线的方程；

(2)第(1)小题中切线与曲线C是否还有其它公共点。

例4(1)一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为h=t²，求t=4s时, 此球在垂直方向的瞬时速度．

(2)质点P在半径为10cm,圆心在原点的圆上逆时针做匀角速运动,角速度为1rad/s, 设该圆与x轴正半轴的交点A为起始点,求时刻t时,点P在y轴上射影点M的速度.

6.已知两曲线和都经过点P(1,2)，且在点P处有公切线，试求a,b,c值。

5．一质点的运动方程为s=5－3t²，则在一段时间[1,1+△t]内相应的平均速度为……(　　 )

A. 3△t+6　　　 B. －3△t +6　　　 C. 3△t－6　　　　 D. －3△t－6

4．在曲线y=x²+1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+△x,2+△y)，则为……………(　　 )

A.△x+ +2　　　 B.△x－－2　　　 C.△x+2　　　 D.2+△x－

3．如果一个质点由定点A开始运动，在时间t的位移函数为y=f(t)=t³+3，

(1)当t₁=4，△t=0.01时，求△y和比值；　　　 (2)求t₁=4时，的值；

(3)说明的几何意义.

2.若，则　　　　　　　

1.(05浙江)函数y＝ax²+1的图象与直线y＝x相切，则a＝(　 )

(A) 　　(B)　　 (C) 　　　(D)1

⒈导数的概念：

　 ⑴曲线的切线；

⑵瞬时速度；

⑶导数的概念及其几何意义．

1．设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比(也叫函数的平均变化率)有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即：

　2函数的导数，就是当时，函数的增量与自

　　　变量的增量的比的极限，即

　　　　．

3函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点

　处的切线的斜率．

⒉常用的导数公式：

　⑴(C为常数)；　　　⑵()；

⑶；　　　　 ⑷；

⑸^*；　　　 ⑹^*；

⑺；　　　　　 ⑻；

⑼；　　　　　　　　　 ⑽．

⒊导数的运算法则：

　 ⑴两个函数四则运算的导数：

　　 ①；　 ②；　 ③．

⑵复合函数的导数：．

17.已知函数

(1)　 讨论f(x)在点x=-1,0,1处的连续性；(2)求f(x)的连续区间。