7.函数y=f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1时,有极值10,那么a,b的值为_______.
6.在半径为R的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为____时它的面积最大
5.函数y=的最小值为_____.
4.用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四角折起,就能焊成铁盒,所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为…………………………………………………………………………………( )
A.6 B.8 C.10 D.12
3.已知f(x)=(x-1)2+2,g(x)=x2-1,则f[g(x)]…………………………………………( )
A.在(-2,0)上递增 B. 在(0,2)上递增 C.在(-,0)上递增 D.(0,)在上递增
2.点M(p,p)到抛物线y2=2px的最短距离为……………………………………………( )
A. B. C. D.以上答案都不对
1.下列函数存在极值的是………………………………………………………………( )
A.y= B.y= C.y=2 D.y=x3
11. (05全国卷Ⅱ)已知a≥ 0 ,函数f(x) = ( -2ax )
(1) 当X为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论;
(2)设 f(x)在[ -1,1]上是单调函数,求a的取值范围.
解:(I)对函数求导数得
令得[+2(1-)-2]=0从而+2(1-)-2=0
解得
当 变化时,、的变化如下表
|
|
|
|
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
递增 |
极大值 |
递减 |
极小值 |
递增 |
∴在=处取得极大值,在=处取得极小值。
当≥0时,<-1,在上为减函数,在上为增函数
而当时=,当x=0时,
所以当时,取得最小值
(II)当≥0时,在上为单调函数的充要条件是
即,解得
于是在[-1,1]上为单调函数的充要条件是
即的取值范围是
例4、已知曲线==,在它对应于[0,2]的弧段上求一点P,使得曲线在该点的切线在轴上的截距为最小,并求出这个最小值。
例5、设工厂A到铁路的垂直距离为20km,垂足为B,铁路线上距离B100km的地方有一个原料供应站C,现在要从BC中间某处D向工厂修一条公路,使得原料供应站C到工厂A所需运费最省。问D应选在何处?已知每一公里的铁路运费与公路运费之比为3:5。
例1、(2000年全国高考题)设函数f(x)=-ax,其中a>0,求a的取值范围,使函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调函数
例2、偶函数的图象过点P(0,1),且在=1处的切线方程为,(1)求的解析式;(2)求的极值。
16.(05福建卷)已知函数的图象在点M(-1,f(x))处的切线方程为x+2y+5=0.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.
解:(1)由函数f(x)的图象在点M(-1f(-1))处的 切线方程为x+2y+5=0,知
6..(04年重庆卷.理14)曲线与在交点处的切线夹角是 .(以弧度数作答)
练3.(04年湖南卷.文13)过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是 .
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