例1、从边长为2a的正方形铁皮的四角各截去一小块边长为x的正方形，再将

四边向上折起，做成一个无盖的方铁盒，问x取何值时，盒的容积最大？

最大的容积为多少？

例2、某杂志若以每本2元的价格出售，可以发行10万本，若每本价格提高0.2元，发行量就少5000本，要使销售总收入不低于22.4万元，则该杂志的定价最高和最低各为多少？

例3、(12分)在某海滨城市附近海面有一台风，根据监测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南()方向300km的海面P处，并且以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并且以10km/h的速度不断增大，问几个小时后，该城市开始受到台风的侵袭？

*例4、甲、乙两地相距240千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过60千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b；固定部分为a元.

⑴全程运输成本把y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;

⑵为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?

4、已知三角形的三边长分别为15，19，23厘米，把它的三条边长分别缩短x厘米，使它只能构成钝角三角形，则x的取值范围是______________.

3、某工厂生产一种文具所需支付的费用有三种：

⑴不论生产不生产，都需支付职工工资等固定

开支1.25万元；

⑵生产x件产品，所需各种原材料费用，平均

每件36元；

⑶由于能源供应的特殊政策，经测算，生产x件产品的能源费为每件0.05x元.

　 问这种文具平均每件生产成本最低是多少元？

2、某商店计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案，(如右表，其中p>q>0.)经两次提价后，

则　　 种方案的提价幅度最大！

次 案	第一次提价	第二次提价
甲	p%	q%
乙	q%	p%
丙

1、等边圆锥母线长为8，其的内接圆柱的高为x，当内接圆柱侧面积最大时，x的值为

(A)3　　　　　　　 (B)2　　　　 (C)　　　　　 (D)4

3.　　　 运用均值不等式求最值时，要注意是否具备使用定理的条件，即＂一正二定三等＂，三者缺一不可．

1.　　　 不等式始终贯穿在整个中学数学之中, 诸如集合问题、方程(组)的解的讨论、 函数单调性的研究、函数的定义域、值域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题， 无一不与不等式有着密切关系。

12、(05湖北卷)22．(本小题满分14分)

　　　 已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足

　 (Ⅰ)证明

(Ⅱ)猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值(不必证明)；

(Ⅲ)试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有

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10. 已知定义域为的函数同时满足:　 ①对于任意x∈,总有≥0；

②； ③若x₁≥0，x₂≥0， x₁ + x₂≤0 ，则有f( x₁ + x₂)≥f( x₁)+f( x₂)

(1)求的值.　

(2)(2)求的最大值.

(3)证明:满足上述条件的函数对一切实数x,都有≤2x.

*11、对满足：|p|＜2的一切p，不等式+p+1＞2+p恒成立，求实数x的取值范围(提示：可以理解为关于p的一次函数).