例1．　 已知，试求和的值.

例2．已知，根据下列情况求：

(1)　　 (2)

例3．已知是两个非零向量，且的夹角.

变题：已知的夹角为锐角，求实数λ的取值范围.

例4．已知与之间有关系式

(1)　　 用表示；

(2)　　 求的最小值，并求此时与的夹角的大小.

基本训练：1、A　2、A　　3、C　4、C　 5、C

6、－4　7、

例题分析：例1、＝(－8，－12)，＝(－16，－8)

例2、(1)　(2)－2或

例3、

　变题：且

例4、(1)　(2)最小值为，

7．若向量与垂直，与垂直，则非零向量与的夹角是 ______..

6．等腰Rt△ABC中，=　　　　　　　　　　　　　　

5.(04年重庆卷.文理6)若向量与的夹角为，，,则向量的模为(　 　).

A．　 2　　　　 　B.　 4　　　　 　C.　 6　　　　 D.　 12

4.(05江西卷)已知向量　　 (　 )

　　　 A．30°　　　 B．60°　　　 C．120°　　 D．150°

3．已知，则等于　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A. 23　　　　 B.　 35　　　　　 C. 　　　　　D.

2．已知，与的夹角为，则等于 (　　 )

A. 1　　B.　2　　　C.　　　 　 D.－1

1．已知向量，且，则的坐标是　　　　　 (　　 )

A.　　　　 B. 　　　　C. 　　　　D.

4．向量的数量积的运算律：

·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c．

3．向量的数量积的性质：

若=(),b=()则e·=·e=︱︱cos　 (e为单位向量);

⊥b·b=0(，b为非零向量);︱︱=;

cos==．