6、在长方体中，经过其对角线的平面分别与棱、相交于两点，则四边形的形状为　　　　　　　 ．

5、在中，,AB=8,,PC面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为(　　 )

A、　　　　　 B、　　　　　 C、　　　　　 D、

4、已知直线平面内直线b与c相距6cm且a||b,a与b相距5cm，则a、c相距(　 )

A、5cm　　　　　 B、或5cm　　　　　 C、　　　 D 、或5cm

3、已知平面直线n过点P，则的(　　 )

A、充分非必要条件　 B、必要非充分条件　 C、充要条件　　　 D、非充分非必要条件

2、、表示平面，、表示直线，则的一个充分条件是　　　　 (　　 )

，且　　　　　　　　　 ，且

，且　　　　　　　　　　 ，且

1、已知直线、和平面，那么的一个必要不充分的条件是　 (　　 )

，　　　　　　　　　　 ，

且　　　　　　　　　　 、与成等角

例1．如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．

求证：(1)线段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．

证明：(1) ∵M、N是AB、BC的中点，∴MN∥AC，MN＝AC．

∵P、Q是CD、DA的中点，∴PQ∥CA，PQ＝CA．

∴MN∥QP，MN＝QP，MNPQ是平行四边形．

∴□MNPQ的对角线MP、NQ相交且互相平分．

(2)由(1)，AC∥MN．记平面MNP(即平面MNPQ)为α．显然ACËα．

否则，若ACÌα，

由A∈α，M∈α，得B∈α；

由A∈α，Q∈α，得D∈α，则A、B、C、D∈α，

与已知四边形ABCD是空间四边形矛盾．

又∵MNÌα，∴AC∥α，

又AC Ëα，∴AC∥α，即AC∥平面MNP．

同理可证BD∥平面MNP．

例2．四面体中，分别为的中点，且，

，求证：平面

　证明：取的中点，连结，∵分别为的中点，∴

，又∴，∴在中，

∴，∴，又，即，

∴平面

例3. 如图，直三棱柱中，，侧棱，侧面的两条对角线交于点，的中点为，求证：平面

证明：连结，∵∴，在直三棱柱中

，∴平面，∵，

∴，∴，∵是侧面的两条对角

线的交点，∴是与的中点，∴，连结

，取的中点，连结，则，

∵平面，∴平面，∴是在

平面内的射影。在中，

在中，，∴

∴，∴，∴平面

例4．如图，矩形所在的平面，分别是的中点，

(1)求证：平面；　　　 (2)求证：

(3)若，求证：平面

4.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：

①若，，则是的垂心

②若两两互相垂直，则是的垂心

③若，是的中点，则

④若，则是的外心

其中正确命题的命题是　 ①②③④ 　　　　　　

3．在直四棱柱中，当底面四边形满足条件时，

有(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)

2．、表示平面，、表示直线，则的一个充分条件是　　　　 ( 　)

，且　　　　　　　　　 ，且

，且　　　　　　　　　　 ，且