9、如图，ABCD为矩形，PA平面ABCD ,M、N分别为AB、PC的中点，

(1)　　　 证明：ABMN;　 (2)若平面PDC与平面ABCD成角，证明：平面MND平面PDC。

8、是所在平面外一点，分别是的重心，

(1)求证：平面;　 (2)求

7、正四棱柱的底面边长为3，侧棱长为4，则两平行平面与平面的距离是　　　　　

6、直线AB与直二面角的两个半平面分别相交于A、B两点,且A、B均不在棱上，如果直线AB与所成的角分别为，那么的取值范围是　　　

5、在斜三棱柱的底面中，且,过底面ABC，垂足为H，则点H在(　　　 )

A、直线AC上　　 B、直线AB上　　 C、直线BC上　　 D、的内部

4、如果||,AB和CD是夹在平面、之间的两条线段，ABCD，且AB＝2，直线AB与平面成角，那么线段CD的取值范围是(　 )

A、　　　 B、　　　 C、　　 D、

3、已知平面||平面，P是、外一点，过点P的直线与、分别交于A、C，过点P的直线与、分别交于B 、D，且PA=6，AC=9,　 PD=8;则BD的长为(　　 )

A、16　　　 B、24或　　　 C、14　　　　　 D、20

2、设、、为平面，给出下列条件：(1)为异面直线，，(2)内距离为的平行直线在内射影仍为两条距离为的平行线；(3)内不共线的三点到的距离相等；(4)；其中能使||成立的条件的个数为(　 )

A、1　　　　 B、2　　　　　　 C、3　　　　　　 D、4

1、若有平面则下列命题中的假命为(　 )

A、过点P且垂直于的直线平行于； B、过点P且垂直于的平面垂直于；

C、过点P且垂直于的直线在内；　 D、过点P且垂直于的直线在内；

例1．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．

(1)求证：平面A₁BD∥平面B₁D₁C；

(2)若E、F分别是AA₁，CC₁的中点，求证：平面EB₁D₁∥平面FBD．

　证明：(1)由B₁B∥DD₁，得四边形BB₁D₁D是平行四边形，

∴B₁D₁∥BD，

又BD Ë平面B₁D₁C，B₁D₁平面B₁D₁C，

∴BD∥平面B₁D₁C．

同理A₁D∥平面B₁D₁C．

而A₁D∩BD＝D，

∴平面A₁BD∥平面B₁CD．

(2)由BD∥B₁D₁，得BD∥平面EB₁D₁．

取BB₁中点G，∴AE∥B₁G．

从而得B₁E∥AG，同理GF∥AD．

∴AG∥DF．

∴B₁E∥DF．

∴DF∥平面EB₁D₁．

∴平面EB₁D₁∥平面FBD．

说明 　要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行．

例2．在四面体中，，且，

求证：平面⊥平面

例3．如图，为正三角形，平面，，且，是的中点，

求证：(1)；(2)平面平面；(3)平面平面。

例4三棱锥中，，点为中点，于点，连，求证：平面平面