12．在棱长为1的正方体中，

(1)求：点到平面的距离；(2)求点到平面的距离；

(3)求平面与平面的距离；(4)求直线到的距离．

9．已知二面角为，平面内一点到平面的距离为，则到平面的距离为　　　　 ．

8．已知矩形所在平面，，，则到的距离为　　　　 ，到的距离为　　　　 ．

7．已知长方体中，，那么直线到平面的距离是　　　　　　　 ．

6．已知二面角为，角，，则到平面的距离为　　　　　　　　 ．

5．四面体的棱长都是，两点分别在棱上，则与的最短距离是(　　　　　　　 )

4．把边长为的正三角形沿高线折成的二面角，点到的距离是(　 )

3．已知正方形所在平面，，点到平面的距离为，

点到平面的距离为，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　　　 )

例1．已知二面角为，点和分别在平面和平面内，点在棱上，，(1)求证：；(2)求点到平面的距离；(3)设是线段上的一点，直线与平面所成的角为，求的长

(1)证明：作于，连接，

∵，，

∴，∴，

平面，平面，

∴．

解：(2)作于，

∵平面，∴，

∴，是点到平面的距离，由(1)知，

∴．∴点到平面的距离为．

(2)连接，∵，与平面所成的角为，

，，

∴，∵，，为正三角形，

是中点，∴是中点，∴．

小结：求点到平面的距离关键是寻找点到的垂线段．

例2．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是，与的中点，点在平面上的射影是的重心，(1)求与平面所成角的正弦值；(2)求点到平面的距离．

解：建立如图的空间直角坐标系，设，

则，，，，

∵分别是，与的中点，

∴，∵是的重心，

，∴，，

，∵平面，

得，且与平面所成角，，

，，

(2)是的中点，到平面的距离等于到平面的距离的两倍，

∵平面，到平面的距离等于．

小结：根据线段和平面的关系，求点到平面的距离可转化为求到平面的距离的两倍．

例3．已知正四棱柱,点为的中点，点为的中点，(1)证明:为异面直线的公垂线；

(2)求点到平面的距离．

解：(1)以分别为轴建立坐标系，

则，，，，

，，，

∴，

∴为异面直线的公垂线．

(2)设是平面的法向量，∵，

∴，，，

点到平面的距离．

小结：由平面的法向量能求出点到这个平面的距离．

例4. 如图，已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁，点E在棱D₁D上，截面EAC∥ D₁B且面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB=a。(1)求截面EAC的面积；(2)求异面直线A₁B₁与AC之间的距离。

4．已知二面角为，平面内一点到平面的距离为，则到平面的距离为 　　．