2.双曲线的标准方程

(1)焦点在x轴上:,焦点坐标为F₁(-c,0),F­₂(c,0),

.

(2)焦点在y轴上: ,焦点坐标为F₁(0,-c),F₂(0,c). .

1.双曲线的定义

(1)双曲线的第一定义:平面内与两定点F₁、F₂的距离差的绝对值等于常数2a(0<2a<｜F₁F₂｜)的点的轨迹叫双曲线.两定点F₁、F₂是焦点，两焦点间的距离｜F₁F₂｜是焦距，用2c表示.常数用2a表示.

(2)双曲线的第二定义:若点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数e(e>1)

11．已知椭圆，能否在此椭圆位于轴左侧的部分上找到一点，使它到左准线的距离为它到两焦点距离的等比中项，若能找到，求出该点的坐标，若不能找到，请说明理由．

10. (05全国卷Ⅰ))已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值

8．已知椭圆的离心率，则的值等于 _________．

9 是椭圆中不平行于对称轴的一条弦，是的中点，

　　　 是椭圆的中心，求证：为定值．

5. (05山东卷)设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为(　 )

(A)1　　　　 (B)2　　　　　 (C)3　 　　　(D)4

6椭圆与椭圆，关于直线对称，则椭圆的方程是_______．

7到两定点的距离和等于的点的轨迹方程是　　　　　　 ．

4．(05天津卷)从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)| |x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为(　 　)

A．43 　　　　B． 72 　　　　C． 86 　　　　D． 90

3．已知椭圆的左焦点为 ，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为　　　　　 (　　 )

2. 是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F₁PF₂=30°，则△F₁PF₂的面积等于　 (　　 )

1．(05重庆卷) 若动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，则x²2y的最大值( 　)

　　 (A) ；　　　　　　　　　　　 (B) ；

　　 (C) ；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) 2b