1.抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线,定点不在定直线上.

11.(2001京皖春，22)已知抛物线y²＝2px(p＞0).过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p.

(Ⅰ)求a的取值范围；

(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.

6.(2002上海文，8)抛物线(y－1)²＝4(x－1)的焦点坐标是　　　　 ．

7(2002天津理，14)椭圆5x²－ky²＝5的一个焦点是(0，2)，那么k＝　　　　 ．

8(2002上海理，8)曲线(t为参数)的焦点坐标是_____.

9(2002江苏，20)设A、B是双曲线x²＝1上的两点，点N(1，2)是线段AB的中点．

(Ⅰ)求直线AB的方程；

(Ⅱ)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么?

10(2002上海，18)已知点A(，0)和B(，0)，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x－2交于D、E两点，求线段DE的长．

1.(2002全国文，7)椭圆5x²+ky²＝5的一个焦点是(0，2)，那么k等于(　　 )

A.－1　　　　　　 B.1　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　 D. －

2(2002全国文，11)设θ∈(0，)，则二次曲线x²cotθ－y²tanθ＝1的离心率的取值范围为(　　 )

A.(0，)　　　　　　 B.()　　 C.()　 D.(，+∞)

3(2002北京文，10)已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是(　　 )

A.x＝±　　　　 B.y＝±　　　　 C.x＝±　　　　　　 D.y＝±

4(2002京皖春，13)若双曲线＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点坐标是　　　 ．

5(2002全国文，16)对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：

①焦点在y轴上；

②焦点在x轴上；

③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；

④抛物线的通径的长为5；

⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2，1)．能使这抛物线方程为y²＝10x的条件是　　　　 ．(要求填写合适条件的序号)

例1(2002北京，21)已知O(0，0)，B(1，0)，C(b，c)是△OBC的三个顶点．如图8-3.

(Ⅰ)写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G、F、H三点共线；

(Ⅱ)当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹．

例2.(2002江苏，20)设A、B是双曲线x²＝1上的两点，点N(1，2)是线段AB的中点．

(Ⅰ)求直线AB的方程；

(Ⅱ)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么?

例3(2002上海，18)已知点A(，0)和B(，0)，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x－2交于D、E两点，求线段DE的长．

例4(2003上海春，21)设F₁、F₂分别为椭圆C： =1(a＞b＞0)的左、右两个焦点.

(1)若椭圆C上的点A(1，)到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程；

(3)已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明.

3.(2002京皖春，3)已知椭圆的焦点是F₁、F₂，P是椭圆上的一个动点．如果延长F_1P到Q，使得|PQ|＝|PF₂|，那么动点Q的轨迹是(　　 )

A.圆　　 　　　　　 B.椭圆　　　　 C.双曲线的一支　　 　　　　　　　 D.抛物线

4(2003京春，16)如图8-1，F₁、F₂分别为椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF₂是面积为的正三角形，则b²的值是_____.

5(2003上海春，4)直线y=x－1被抛物线y²=4x截得线段的中点坐标是_____.

6(2002上海春，2)若椭圆的两个焦点坐标为F₁(－1，0)，F₂(5，0)，长轴的长为10，则椭圆的方程为　　　 ．

2.(2003京春理，7)椭圆(为参数)的焦点坐标为(　　 )

A.(0，0)，(0，－8)　　　　　　 B.(0，0)，(－8，0)

C.(0，0)，(0，8)　 　　　　　　　　　　 D.(0，0)，(8，0)

1.(2003京春文9，理5)在同一坐标系中，方程a²x²+b²y²=1与ax+by²=0(a＞b＞0)的曲线大致是(　　 )

12．已知双曲线的两个焦点为，实半轴长与虚半轴长的乘积为，直线过点，且与线段的夹角为，，直线与线段的垂直平分线的交点为，线段与双曲线的交点为，且，求双曲线方程．

9．过点作直线，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数是____________________．.

10一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为，一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3，求椭圆和双曲线的方程．

11设双曲线两焦点，点为双曲线右支上除顶点外的任一点，，求证：．