5.(2004年天津，文16)从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有_____________个.(用数字作答)

4.(05北京卷)五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有()

(A)种　　 (B)种　 (C)种　 (D)种

3.若S=A+A+A+A+…+A，则S的个位数字是

A.8　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.5　　　　　　　　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　　　　　　　 D.0

2.若2n个学生排成一排的排法数为x，这2n个学生排成前后两排，每排各n个学生的排法数为y，则x、y的关系为

A.x>y　　　　　　　　　　　　 B.x<y　　　　　　　　　　　　　 C.x=y　　　　　　　　　　　　　 D.x=2y

1.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为

A.A　　 　　　　　　　　 B.AA　 　　　　　　　　 C.AA　 　　　　　　　　 D.A

3.附有限制条件的排列

(1)对附有限制条件的排列，思考问题的原则是优先考虑受限制的元素或受限制的位置.

(2)对下列附有限制条件的排列，要掌握基本的思考方法：

元素在某一位置或元素不在某一位置；

元素相邻--捆绑法，即把相邻元素看成一个元素；

元素不相邻--插空法；

比某一数大或比某一数小的问题主要考虑首位或前几位.

(3)对附有限制条件的排列要掌握正向思考问题的方法--直接法；同时要掌握一些问题的逆向思考问题的方向--间接法.

2.排列数公式：从n个不同元素中任取m个元素的排列的个数A=n(n－1)(n－2)…(n－m+1).

1.排列的概念：从n个不同元素中任取m个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A表示.

12.解：设较小的两边长为x、y且x≤y，

则　 x≤y≤11，

x+y>11，

x、y∈N^*.

当x=1时，y=11；

当x=2时，y=10，11；

当x=3时，y=9，10，11；

当x=4时，y=8，9，10，11；

当x=5时，y=7，8，9，10，11；

当x=6时，y=6，7，8，9，10，11；

当x=7时，y=7，8，9，10，11；

……

当x=11时，y=11.

所以不同三角形的个数为

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36.

例6解：(1)∵N=2160=2⁴×3³×5，

∴2160的正因数为P=2^α×3^β×5^γ，

其中α=0，1，2，3，4，β=0，1，2，3，γ=0，1.

∴2160的正因数共有5×4×2=40个.

(2)式子(2⁰+2¹+2²+2³+2⁴)×(3⁰+3¹+3²+3³)×(5⁰+5¹)的展开式就是40个正因数.

∴正因数之和为31×40×6=7440.

例7.解：设击入黄球x个，红球y个符合要求，

则有　 x+y=4，

2x+y≥5(x、y∈N)，得1≤x≤4.

∴

相应每组解(x，y)，击球方法数分别为CC，CC，CC，CC.

共有不同击球方法数为CC+CC+CC+CC=195.

11.解：(1)5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件.故报名方法种数为4×4×4×4×4=4⁵种.

(2)每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种.故有n=5×5×5×5=5⁴种.