4．六个人分乘两辆不同的车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法为

　　　 A．40　　　　　　　　　 B．50　　　　　　　　　 C．60　　　　　　　　　 D．70

3.(05江西卷)将9个人(含甲、乙)平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为(　 )

　　　 A．70　　　　　　　　　　 B．140　　　　　　　　　 C．280　　　　　　　　　 D．840

2.(04江苏)从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有

A.140种　　　　　　　　　　　　　 B.120种　　　　　　　　　　　　　　 C.35种　　　　　　　　　　　 D.34种

1.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有

A.240种　　　　　　　　　　　　　 B.180种　　　　　　　　　　　　　　 C.120种　　　　　　　　　　　　　 D.60种

2.从一楼到二楼楼梯一共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，规定用8步走完楼梯的方法种数是_____________.

解：设一步一级x步，一步两级y步，则

故走完楼梯的方法有C=28种.

例5. 某篮球队共7名老队员，5名新队员，根据下列情况分别求出有多少种不同的出场阵容.

(1)某老队员必须上场，某2新队员不能出场；

(2)有6名打前锋位，4名打后卫位，甲、乙两名既能打前锋又能打后卫位.

例1. 某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选取会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法?

例2. 设集合A={1，2，3，…，10}，

(1)设A的3个元素的子集的个数为n，求n的值；

(2)设A的3个元素的子集中，3个元素的和分别为a₁，a₂，…，a_n，求a₁+a₂+a₃+…+a_n的值.

例3. 从1，2，…，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？

思考讨论

讨论下面的问题：

用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字的能被25整除的四位数多少个？

提示：能被25整除的数的后两位是25或50，后两位是50的数有A个，后两位是25的数有3×3=9个，所以能被25整除的四位数的个数为A+9=21.

例4. 如图，从一个3×4的方格中的一个顶点A到对顶顶点B的最短路线有几条？

深化拓展

1.某城市由n条东西方向的街道和m条南北方向的街道组成一个矩形街道网，如下图所示.要从A处走到B处，使所走的路程最短，有多少种不同的走法？

解：将相邻两个交点之间的街道称为一段，那么从A到B需要走(n+m－2)段，而这些段中，必须有东西方向的(n－1)段，其余的为南北方向的(m－1)段，所以共有C=C种走法.

7.某校准备参加2004年全国高中数学联赛，把10个名额分配给高三年级8个班，每班至少1人，不同的分配方案有_____________种.

6.(2003年东北三校模拟题)将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色.若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为_____________.

5.(05福建卷)从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．300种　　　　　　　 B．240种　　　　　　　 C．144种　　　　　　　 D．96种

4.(05北京卷)北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )

　　 (A)　　　 (B)　 (C)　 (D)