6. (05重庆卷)在(1+2x)ⁿ展开式中含x³的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于( )

　　 (A) 5；　　　　　　　　　　　　　　 (B) 7；　　　　　　　　　　　 (C) 9；　　　　　　　　　　　 (D) 11。

5.(05重庆卷)8. 若展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5，则n等于(　 )

　　 (A) 4；　　　　　　　　　　　　　　 (B) 5；　　　　　　　　　　　 (C) 6；　　　　　　　　　　　 (D) 10。

4.(05山东)如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是(　 )

(A)7　　　　　 (B)　　　　 (C)21　　　　　 (D)

3.(05浙江卷)在(1－x)⁵－(1－x)⁶的展开式中，含x³的项的系数是(　　 )

(A) －5　 (B) 5　 (C) －10　 (D) 10

2.(2004年福建，文9)已知(x－)⁸展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是

A.2⁸ B.3⁸ C.1或3⁸ D.1或2⁸

1.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为

A.20　　　　　　　 　　 B.2¹⁹ C.2²⁰ D.2²⁰－1

例1. 如果在(+)ⁿ的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.

例2. 求式子(｜x｜+－2)³的展开式中的常数项.

思考讨论

(1)求(1+x+x²+x³)(1－x)⁷的展开式中x⁴的系数；

(2)求(x+－4)⁴的展开式中的常数项；

(3)求(1+x)³+(1+x)⁴+…+(1+x)⁵⁰的展开式中x³的系数.

解：(1)原式=(1－x)⁷=(1－x⁴)(1－x)⁶，展开式中x⁴的系数为(－1)⁴C－

1=14.

(2)(x+－4)⁴==，展开式中的常数项为C·(－1)⁴=1120.

(3)方法一：原式==.

展开式中x³的系数为C.

方法二：原展开式中x³的系数为

C+C+C+…+C=C+C+…+C=C+C+…+C=…=C.

评述：把所给式子转化为二项展开式形式是解决此类问题的关键.

例3. 设a_n=1+q+q²+…+q(n∈N^*，q≠±1)，A_n=Ca₁+Ca₂+…+Ca_n.

(1)用q和n表示A_n；

(2)(理)当－3<q<1时，求.

例4 求(a－2b－3c)¹⁰的展开式中含a³b⁴c³项的系数.

5.若(x+1)ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+cx+1(n∈N^*)，且a∶b=3∶1，那么n=_____________.

4.(2004年湖北，文14)已知(x+x)ⁿ的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x⁵的系数是_____________.(以数字作答)

3.(2004年全国Ⅰ，5)(2x³－)⁷的展开式中常数项是

A.14　　　　　　　　　　　　　　　　 B.－14　　　　　　　　　　　　 C.42　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.－42