6.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，在简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种方法中较合适的抽样方法是___________.

解析：要研究的总体里各部分情况差异较大，因此用分层抽样.

答案：分层抽样

5.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为

A.640　　　　　 　　　　 B.320 　　　　　　　　　 C.240　　　　　 　　　　 D.160

解析：∵=0.125，∴n=320.故选B.

答案：B

4.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是

A.1000名运动员是总体　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.每个运动员是个体

C.抽取的100名运动员是样本　　　　　　　　　　　　 D.样本容量是100

解析：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况.因此应选D.

答案：D

3.一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1-50号，为了了解他们在课外的兴趣爱好，要求每班的33号学生留下来参加阅卷调查，这里运用的抽样方法是D

A.分层抽样法　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 B.抽签法

C.随机数表法　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 D.系统抽样法

1.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是C

A.　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　 D.

(二)总体分布

1.总体：在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体.

2.频率分布：用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据(或数据组)的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据(或数据组)的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示.

3.总体分布：从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从总体中抽取一个容量为n的样本，就是进行了n次试验，试验连同所出现的结果叫随机事件，所有这些事件的概率分布规律称为总体分布.

4.总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．

它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．

(一)抽样

1.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样 ⑴用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为； ⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等； ⑶简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．(4).简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样

简单抽样常用方法：

(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，

然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本

适用范围：总体的个体数不多时

优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．

　 (2)随机数表法： 随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码

　 2.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等 ②为将整个的编号分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔k当(N为总体中的个体的个数，n为样本容量)是整数时，k=;当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数能被n整除，这时k=.③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 ④按照事先确定的规则抽取样本(通常是将加上间隔k，得到第2个编号+k,第3个编号+2k，这样继续下去，直到获取整个样本)

①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；

②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．

③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样

　 　3.分层抽样: 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层

　 常用的抽样方法及它们之间的联系和区别：

不放回抽样和放回抽样:在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．

随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样

14.(辽宁卷)某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.

　(Ⅰ)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P_甲、P_乙；

(Ⅱ)已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在(I)的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；

(Ⅲ)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(II)的条件下，x、y为何值时，最大？最大值是多少？(解答时须给出图示)

13.将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数的数学期望.