2.质量不计的弹簧下端固定一小球。现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样的大小的加速度a(a＜g＝分别向上、向下做匀加速直线运动。若忽略空气阻力，弹簧的伸长分别为x₁、x₂；若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长分别为、。则

A.+x₁=x₂+　　 B.+x₁＜x₂+　　 C.+=x₁+x₂　　　D.+＜x₁+x₂

1.如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为

A　 4μmg　　　　 　B　 3μmg　　　　　

C　 2μmg　　　　　D　 μmg

(四)布置作业：

1．复习本节课文。

2．思考课本练习一第1题。

3．把练习一第2、3、4、5题做在练习本上。

说明：

　1．在本章的开始，最好先概括地复习一下初中讲过的功和能的知识。教学时应强调这样的线索：功和能是有密切联系的物理量，以及做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化。

　2．教材讲解功的概念，是先复习初中讲过的公式W＝Fs，然后扩展功的一般公式W＝Fscosθ。教学中要注意这个扩展过程，使学生知道其中的推理过程，培养学生的推理能力。

　3．本节教材的重点是正功和负功，除了课本上的些例子，说明在什么情况下做正功或负功。学生对负功不熟悉，应该着重加以说明。还应该使学生清楚地知道：一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功(取绝对值)。这两种说法在意义上是等同的。

　4．应该使学生知道，功是标量，当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物体所做的功的代数和。还应该使学生知道，几个力对物体所做的总功，等于这几个力的合力对物体所做的功，但不要求证明。在教学中要求学生会计算总功。

　　　 5．在有条件的情况下，希望教师讲一讲变力作功这个问题，以开阔学生的眼界，但这不是对全体学生的要求。

(三)课堂小结：

1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生位移。

2．功的计算公式: W=FScosα. 当α=π/2时，cosα=0,W=0. 当α<π/2时，

　cosα>0,W>0. 当时，cosα<0,W<0.

(二)进行新课：

分析以下事例，归纳出做功的必备条件。

举重运动员在举起杠铃后稳定的3s时间内，举重运动员做不做功？

小球在水平桌面上滚动，桌面对球的支持力做不做功？

(引导学生复习初中的知识，给出做功的两个因素)

1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生位移。

功的大小是由力的大小和物体在力的方向的位移的大小确定。

2．功的计算公式

但是，物体的运动的方向并不总是跟力的方向相同。当力的方向跟运动方向成某一夹角α时(如图1所示)，那么怎样来计算这个力所做的功呢？

(引导学生学生讨论，然后师生共同归纳出如下方法。)

我们可以把力F分解成两个分力：跟位移方向一致的分

力F₁，跟位移方向垂直的分力F₂，这样就把计算F功的问题

转化为分别求力F₁和F₂的功问题。(要注意培养把不熟悉的问题转化熟悉问题求解的能力)设物体在力F作用下发生的位移是s，力F₁所做的功等于W₁=F₁S，力F₂的方向跟位移方向垂直，在F₂的方向上没有发生位移，力F₂所做的功等于零。因此力F对物体所做的功就等于F₁s，而F₁=Fcosα,所以：

[板书]1．公式：W=FScosα.

这就是说，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。

2．单位：J。

在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，国际符号是J。1J就是1N的力使物体在力的方向上发生1m位移所做的功。即：1J=1N.m

3．功是标量，只有大小，没有方向，但有正功和负功之分。

3．正功和负功

(引导学生从数学角度分析正功和负功，然后分析正功和负功的物理意义。)

(1)当α=π/2时，cosα=0,W=0.

这表示力F的方向跟位移的方向垂直时，力F不做功，如小球在水平桌面上滚动，桌面对球的支持力不做功。

(2)当α<π/2时， cosα>0,W>0.

这表示力F对物体做正功。例如，人用力推车前进时，人的推力F对车做正功。如图2所示。

(3)当时，cosα<0,W<0.

这表示力F对物体做负功。例如，人用力阻碍车前进时，人的推力F对车做负功。如图3所示。

一个力对物体做负功，经常说成物体克服这个力做功(取绝对值)。例如，竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了-6J的功，可以说成球克服重力做了6J的功。说了“克服”，就不能再说做了负功。

4．对功的理解

(1)功一定要指明是哪个力对哪个物体做的功。

实际上，正功和负功是对同一物理过程从不同侧面去描述而已，因为力总是成对发生。当物体甲以一个力作用于物体乙，那么物体乙必然同时给物体甲一个反作用力，两者大小相等、方向相反。当物体甲以一个力作用于物体乙对乙做功时，物体乙同时给物体甲一个反作用力也可能对甲做功，这两个功不一定相同。

[例题1]用水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离S，恒力做功为W₁，再用该恒力作用于质量为m(m<M)的物体上，使之在粗糙的水平面上移动S，恒力做功为W₂，则两次恒做功的关系是：

　　　 A．W₁>W₂;　 　　　　　 B． W₁<W₂;　 　　　　 C． W₁=W₂;　　 　　 D．无法判断

解析：恒力的功是指F所做的功，根据功的定义，力F所做的功只与F的大小及在力F的方向上发生的位移大小积有关，不需考虑其它力的影响。因两次的力相同，位移相同，所以功相等，选C。

(2)合外力的功的求法：

方法1：先求出合外力F，再利用W=Fscosθ求出合外力的功。

方法2：先求出各个分力的功，再利用合外力的功等于物体所受各力功的代数和出合外力的功。

[例题2]在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜上拉力，第二次是斜下推力，两次力的作用线与水平的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则：

　　　 A．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同；

　　　 B． 力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同；

　　　 C．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同；

　　　 D． 力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同。

解析：正确答案是B。根据恒力做功公式W=Fscosθ,由于F、S、θ都相同，故力F做功相同。

求合力功时，先进行受力分析，受力图如图4所示，下面用两种方法求合力的功。

方法一：由于斜上拉和斜下推而造成物体对地面的压力不同，从而滑动摩擦力f=μN的大小不同，因而合力F_合=F.cosθ-f不同，由W_合=F_合S.cosθ知W_合不相同。

方法二：因重力和支持力不做功，只有F和f做功，而F做功相同，但摩擦力做功W_f=-fscosθ 因f不同而不同，由W_合=W_F+W_f知W_合不相同。

(3)求变力功的方法是：把物体通过各个小段所做的功加在一起，就等于变力在整个过程所做的功。

[例题3]以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为：

　　　 A．零； 　　　　　　　　 B．-fh; 　　　　　　　　　 C．-2fh;　　　　　　　　　 D．-4fh.

解析：先让学生在课堂上计算，然后对学生的解答过程进行评讲(学生可能出现的错误是错选A，原因是他们认为整个过程的位移为零，由公式W=Fscosθ,得W=0。)

正确的分析是：物体在上升和下降过程，空气阻力大小不变方向改变，但都是阻碍物体运动，亦即上升过程和下降过程都是做负功，所以全过程空气阻力对物体做功：

W_f=-fh-fh=-2fh.

(一)引入新课

在初中我们已经学过功的初步知识，一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。起重机提起货物的时候，货物受到起重机钢绳拉力的作用发生一段位移，钢绳的拉力对货物做了功。机车牵引列车前进，列车受到机车的牵引力作用发生位移，牵引力对列车做了功。本节课我们将继续学习功的知识，旨在初中基础上进行扩展。

重物、小车、多媒体设备

讲授、讨论、练习。

3．求变力的功的一般思维方法是本节课对学生的一个能力培养点。

2．知道多个力对物体所做的总功，知道多个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功是本节的难点。