12.(2008年江苏省无锡市)如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：．

11．(2008年山东省青岛市)已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．

(1)求证：△BCG≌△DCE；

(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由．

10.(2008年乐山市)题甲：如图(13)，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G。

(1)　　　 求证：

(2)若GE＝2，BF＝3，求线段BF的长

9.(2008年乐山市)如图(11)，E、F分别是等腰△ABC的腰AB、AC的中点。

　 (1)用尺规在BC边上求作一点M，使四边形AEMF为菱形；

　　　 (不写作法，保留作图痕迹)

(2)若AB＝5cm，BC＝8cm，求菱形AEMF的面积

8.(2008年成都市) 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点.

(1)如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值；

(2)如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF(k为正数)，试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.

7.(2008年四川巴中市)已知：如图9，梯形中，，点是的中点，的延长线与的延长线相交于点．

(1)求证：．

(2)连结，判断四边形的形状，并证明你的结论．

6.(2008年山东省潍坊市)如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.

(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.

(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.

5、(2008山东威海)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．

(1)求梯形ABCD的面积；　

(2)求四边形MEFN面积的最大值．

(3)试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，

求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．　

4.(08浙江温州)如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．

(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；

(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；

(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

(注：图甲、图乙、图丙在答题纸上)

3.(08山东省日照市) 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．

求证：CE⊥BE．