33. (2008黑龙江黑河)已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交(或它们的延长线)于点．

当绕点旋转到时(如图1)，易证．

(1)当绕点旋转到时(如图2)，线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

(2)当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

32.(2008江苏淮安)已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，

连结AE、DE．

　　 (1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由；

　　 (2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．　

31.(2008年四川省南充市)如图，的对角线相交于点，过点任引直线交于，交于，则　　　　 (填“”“”“”)，说明理由．

30.(2008年湖南省邵阳市)学生在讨论命题：“如图(十二)，梯形中，，，则．”的证明方法时，提出了如下三种思路．

思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形；

思路2：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形；

思路3：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形．

请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题．

29. (2008黑龙江哈尔滨)在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．

(1) 当点P在线段ED上时(如图1)，求证：BE＝PD+PQ；

　(2)若 BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与 x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(3)在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G(如图2)，求线段PG的长。

28.(2008湖北黄冈)已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：．

27.(2008贵州贵阳)如图8，在中，分别为边的中点，连接．

(1)求证：．(5分)

(2)若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．(5分)

26.(2008广东深圳)如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．

(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形．

(2)若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

25.(2008　 山东　 聊城)如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．

(1)求证：；

(2)当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

23．(2008泰州市)在矩形ABCD中，AB=2，AD=．

(1)在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；(3分)

(2)若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．

①求证：点B平分线段AF；(3分)

②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．(4分)

　 24.(2008　 河南实验区)如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE

(1)　 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;

(2)　 当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.

　(特别提醒:表示角最好用数字)