24. (1)四边形BECF是菱形。·

证明：EF垂直平分BC，

∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2

∵∠ACB=90°

∴∠1+∠4=90°

∠3+∠2=90°

∴∠3=∠4

∴EC=AE

∴BE=AE

∵CF=AE

∴BE=EC=CF=BF

∴四边形BECF是菱形

(2)当∠A=45。时，菱形BESF是正方形

证明：∵∠A=45。, ∠ACB=90。

∴∠1=45。

∴∠EBF=2∠A=90。

∴菱形BECF是正方形

23. (1)当E为CD中点时，EB平分∠AEC。………………………1分

由∠D=900 ，DE=1，AD=，推得DEA=600，同理，∠CEB=600 ，从而∠AEB=∠CEB=600 ，即EB平分∠AEC。……………………………3分

(2)①∵CE∥BF，∴== ∴BF=2CE。…………………5分

∵AB=2CE，∴点B平分线段AF………………………………………6分

②能。……………………………………………………………………7分

证明：∵CP=，CE=1，∠C=900 ，∴EP=。

在Rt △ADE中，AE= 　=2，∴AE=BF，

又∵PB=，∴PB=PE

∵∠AEP=∠BP=900 ，∴△PAS≌△PFB。…………………………9分

∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到。

旋转度数为1200　 且是 …………………………………………………10分

22. 解：(1) 内. 　　 2分

(2) 证法一：连接CD，　　 3分

∵ DE∥AC，DF∥BC，

∴ 四边形DECF为平行四边形，　　 4分

又∵ 点D是△ABC的内心，

∴ CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD，　　 5分

又∠FDC＝∠ECD，∴ ∠FCD＝∠FDC

∴ FC＝FD， 6分

∴ □DECF为菱形．　 7分

证法二：

过D分别作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥AC于I．　 3分

∵AD、BD分别平分∠CAB、∠ABC，

∴DI=DG，

DG=DH．

∴DH=DI．　 4分

∵DE∥AC，DF∥BC，

∴四边形DECF为平行四边形， 5分

∴S□DECF=CE·DH =CF·DI，

∴CE=CF．　 6分

∴□DECF为菱形．　　 7分

21. 证明：在正方形ABCD中，取AB=2

∵N为BC的中点，

∴NC=

在中，

又∵NE=ND，

∴CE=NE-NC=,

,

故矩形DCEF为黄金矩形。

20. 解：(1)BG=DE

　∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，

∴GC=CE，BC=CD，∠BCG=∠DCE=90°)

∴△BCG≌△DCE

∴BG=DE

(2)存在. △BCG和△DCE

△BCG绕点C顺时针方向旋转90°与△DCE重合

19. 解：解：当cm时，的面积是；

当cm时，的面积是；

当cm时，的面积是．

(每种情况，图给1分，计算结果正确1分，共6

18. 解：(1)连结交于，

当顶点与重合时，折痕垂直平分，

，　 1分

在平行四边形中，，

，

．

2分

四边形是菱形． 3分

(2)四边形是菱形，．

设，，，

　 4分

　　　 ①

又，则．　　 ②　 5分

由①、②得：　 6分

，(不合题意舍去)

的周长为．　 7分

(3)过作交于，则就是所求的点． 9分

证明：由作法，，

由(1)得：，又，

，

，则　 10分

四边形是菱形，，．　 11分

　 12分

17.结论均是PA2+PC2=PB2+PD2(图2　 2分，图3　 1分)

　 证明：如图2过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N，

因为AD∥BC，MN⊥AD，所以MN⊥BC

在Rt△AMP中，PA2=PM2+MA2

在Rt△BNP中，PB2=PN2+BN2

在Rt△DMP中，PD2=DM2+PM2

在Rt△CNP中，PC2=PN2+NC2

　所以PA2+PC2=PM2+MA2+PN2+NC2　　

　 PB2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2

因为MN⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，所以四边形MNCD是矩形

所以MD=NC，同理AM = BN，

所以PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2

即PA2+PC2=PB2+PD2

16. 解(1)证明： ∵CE平分，∴，

又∵MN∥BC，∴，∴，∴．

　　　　　　　 同理，．∴ ．

(2)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.

∵，点O是AC的中点．∴四边形AECF是平行四边形.

又∵，．∴，即．∴四边形AECF是矩形．

15. 证明：(1)，，．

由沿折叠后与重合，知，．

四边形是矩形，且邻边相等．

四边形是正方形．　 3分

(2)，且，四边形是梯形． 4分

四边形是正方形，，．

又点为的中点，．连接．

在与中，，，，

，．　　 6分

，，四边形是平行四边形．

．．．

四边形是等腰梯形． 8分

注：第(2)小题也可过点作，垂足为点，证