34.

解：(1)∵　 等腰Rt△ABC中，∠90°，

∴　 ∠A＝∠B，　 (1分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∵ 四边形DEFG是正方形，

∴ DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°， (2分)

∴ △ADE≌△BGF，

∴ AE＝BF． 　　 (3分)

(2)∵ ∠DEA＝90°，∠A=45°，

∴∠ADE=45°．　 (4分)

∴ AE＝DE．　　 同理BF＝GF． 　　 (5分)

∴ EF＝AB===cm，　 (6分)

∴ 正方形DEFG的边长为．　 (7分)

33. 解：(1)成立．

如图，把绕点顺时针，得到，

则可证得三点共线(图形画正确)

证明过程中，

证得：

证得：

(2)

32. (1)解：四边形AODE是菱形；

(2)证明：∵四边形AODE是菱形

∴AE=ED

∴∠EAD=∠EDA

∵四边形ABCD是矩形

∴∠BAD=∠CDA，AB=CD

∴∠BAD+∠EAD=∠CDA+∠EDA

即：∠BAE=∠CDE

∴△BAE≌△CDE

∴EB=EC

31. 解：填“”

理由：四边形是平行四边形

， 3分

，　 4分

在和中

．　　 5分

6分

30. 解：过点作交于点，

，　　 1分

又，

．　 3分

，

四边形为平行四边形，　 5分

，

．(答案不唯一) 6分

29. 解：(1)证明：∵∠A=90°　 ∠ABE=30°　 ∠AEB=60°

　　 ∵EB=ED　 ∴∠EBD=∠EDB=30°

　　 ∵PQ∥BD　 ∴∠EQP=∠EBD　 ∠EPQ=∠EDB

　　 ∴∠EPQ=∠EQP=30°　 ∴EQ=EP ………………1分

　　 过点E作EM⊥OP垂足为M　 ∴PQ=2PM

　　 ∵∠EPM=30°∴PM=PE　 ∴PE=PQ………1分

　　 ∵BE=DE=PD+PE　 ∴BE=PD+ PQ………………1分

　 (2)解：由题意知AE=BE　 ∴DE=BE=2AE

　　　　 ∵AD=BC=6　 ∴AE=2　 DE=BE=4 …………1分

　　　　 当点P在线段ED上时(如图1)

　　　　 过点Q做QH⊥AD于点H　 QH=PQ=x

　　　　 由(1)得PD=BE-PQ=4-x

　　　　 ∴y=PD·QH=………………1分

　　 当点P在线段ED的延长线上时(如图2)过点Q作QH⊥DA交DA延长线于点H’ ∴QH’=x

　　 过点E作EM’⊥PQ于点M’　 同理可得EP=EQ=PQ　 ∴BE=PQ-PD

　　 ∴PD=x-4　 y=PD·QH’=……………………1分

　 (3)解：连接PC交BD于点N(如图3)∵点P是线段ED中点

　　 ∴EP=PD=2　 ∴PQ=　 ∵DC=AB=AE·tan60°=

　　 ∴PC==4　 ∴cos∠DPC== ∴∠DPC=60°

　　 ∴∠QPC=180°-∠EPQ-∠DPC=90°…………………………1分

　　 ∵PQ∥BD ∴∠PND=∠QPC=90° ∴PN=PD=1……………1分

　　 QC==　 ∵∠PGN=90°-∠FPC　 ∠PCF=90°-∠FPC

　 ∴∠PCN=∠PCF……………1分　 ∵∠PNG=∠QPC=90°　 ∴△PNG-△QPC

　 ∴　　 ∴PG==…………………………1分

28. 解：∵四边形ABCD是正方形，

∴　 AD=CD　 ,∠A=∠DCF=900

又∵DF⊥DE，

∴∠1+∠3=∠2+∠3

∴∠1=∠2

在Rt△DAE和Rt△DCE中，

∠1=∠2

AD=CD

∠A=∠DCF

∴Rt△DAERt△DCE

∴DE=DF．

27. 解:21．(1)在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．

∵E，F分别为AB，CD的中点

∴AE=CF　

在和中，

．

(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形．

　证明：，

是，且是斜边(或)

是的中点，

．

由题意可知且，

四边形是平行四边形，

四边形是菱形．

26. (1)证明：∵AE∥BD,　　　　　　 ∴∠E＝∠BDC

　　　　 　 　 ∵DB平分∠ADC　 ∴∠ADC＝2∠BDC

　　　　 　 又∵∠C＝2∠E

　　　　　　 ∴∠ADC＝∠BCD

　　　　　　 ∴梯形ABCD是等腰梯形　　　　　　　　　

(2)解：由第(1)问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5

∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°

∴∠DBC＝90°

∴DC＝2BC＝10　　　　　　　　　　　　　　　

25. (1)证明：四边形是矩形，

(矩形的对角线互相平分)，

(矩形的对边平行)．

，．

(A．A．S)．

(2)当时，四边形是菱形．

证明：四边形是矩形，

(矩形的对角线互相平分)．

又由(1)得，

，

四边形是平行四边形(对角线互相平分的

四边形是平行四边形)

又，

四边形是菱形(对角线互相垂直的平行四

边形是菱形)．