23．（12分）如图所示，MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金属导轨，O是它们的交点且接触良好。两导轨处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中（图中经过O点的虚线即为磁场的左边界）。质量为m的导体棒ab与导轨始终保持良好接触，并在弹簧S的作用下沿导轨以速度v₀向左匀速运动。已知在导体棒运动的过程中，弹簧始终处于弹性限度内。磁感应强度大小为B，方向如图。当导体棒运动到O点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r，已知弹簧的弹力与形变量成正比，即F＝kx，k为弹簧的劲度系数）求：

（1）导体棒ab第一次经过O点前，通过它的电流大小；

（2）弹簧的劲度系数k；

（3）从导体棒第一次经过O点开始直到它静止的过程中，导体棒ab中产生的热量。

（3）小球最后做圆周运动的角速度。

22．（10分）如图所示，轻线一端系一质量为m的小球，另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动。现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动。求：

（1）图钉A拔掉前，轻线对小球的拉力大小，

（2）从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？

21．（12分）如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部由一细管连通（忽略细管的容积）。两气缸各有一个活塞，质量分别为m₁和m₂（已知m₁＝3m，m₂＝2m），活塞与气缸壁间无摩擦。活塞的下方为理想气体，上方为真空。环境温度为T₀，当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h。

   （1）在两活塞上同时各放一质量为m的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差（假定环境温度不变）。

（2）在达到上一问的终态后，环境温度缓慢上升到T，试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？（假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部）。

上述解法是否正确？若正确，请求出最后结果；若不正确，请指出错在何处，纠正后求出最后结果。

（2）当滑动变阻器Pb段的电阻为0.5R_x时，变阻器上消耗的功率。

某同学的部分解答如下：

灯L的电阻R_L＝＝＝6W，

滑片P滑至b端时，灯L和（R_x＋R₂）并联，并联电阻为：R_并＝

由R_L?I_A＝（R_x＋R₂）?I₂（I_A、I₂分别为通过电流表和R₂的电流）得I₂＝

流过电源的电流为I＝I_A＋I₂

20．（12分）如图所示电路中，已知电阻R₁＝2Ω，R₂＝5Ω，灯泡L标有“3V，1.5W”字样，电源内阻r＝1Ω，滑动变阻器的最大阻值为R_x。当滑片P滑至a端时，电流表的示数为1A，此时灯泡L恰好正常发光。求：

（1）当滑片P滑至b端时，电流表的示数；

19．（9分）如图a所示，装有位移传感器发射器的、质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，C为位移传感器的接收器，它能将A到C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移-时间（s-t）图像和速率-时间（v-t）图像。整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为L、高度为h。（取重力加速度g＝10m/s²，结果保留一位有效数字）

   （1）现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度，A的v-t图像如图b所示。从图线可得滑块A下滑时的加速度a＝____m/s²，从图线还可知摩擦力对滑块A运动的影响______。（填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”）

   （2）此装置还可用来验证牛顿第二定律。实验时，通过改变______，可以验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；通过改变______，可以验证力一定时，加速度与质量成反比的关系（用L、h、M字母表示）    

   （3）将气垫导轨换成滑板，给滑块A一沿滑板向上的初速度，A的s-t图像如图c所示。图线不对称是由于______造成的，通过图像可求得滑板的倾角θ＝_____（用反三角函数表示），滑块与滑板间的动摩擦因数μ＝____。