4.化简
=_________.
3.设α、β是第二象限的角，且sinα＜sinβ，则下列不等式能成立的是 ( )
A.cosα＜cosβ B.tanα＜tanβ
C.cotα＞cotβ D.secα＜secβ
[填空题]
2.(2005山东)函数
，若
，则
的所有可能值为
( )
(A)1
(B)
(C)
(D)
1.(2004. 辽宁卷)若
的终边所在象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.
，
，
三个式子中，已知其中一个式子的值，求出其余两个式子的值。
同步练习 4.1 三角函数的概念与基本公式
[选择题]
4.应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀.
3.弦切互化、三角代换、消元是三角变换的重要方法，要注意公式的变形使用，要尽量减少开方运算，慎重确定符号.,并注意“1”的灵活代换:
如1=sin2α+cos2α=sec2α－tan2α=csc2α－cot2α=tanα·cotα.
2.在已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，要注意题设中角的范围，并就不同的象限正确确定三角函数值的符号,求出相应的值.
1.任意角、弧度制、与角度制的互化，弧长、扇形面积公式；任意角的三角函数概念.
[例1]已知α是第二象限的角
(1) 指出α／2所在的象限，并用图象表示其变化范围；
(2) 若α还满足条件|α+2|≤4，求α的取值区间;
(3) 
若
,求α－β的范围.
解：依题意，2kπ+π/2＜α＜2kπ+π(k∈Z)
(1) 所以kπ+π/4＜α/2＜kπ+π/2(k∈Z)，若k为偶数，则α/2是第一象限的角；若k为奇数，则α/2是第三象限的角；其变化范围如图中的阴影部分所示(不含边界)
(2) 因为|α+2|≤4，所以－6≤α≤2，
即α∈(2kπ+π/2，2kπ+π)∩[－6，2]，
结合数轴可知，α∈(－3π/2，－π)∪(π/2，2
。
(3)
又
◆提炼方法: 理解象限角、终边相同的角、区间角的概念，掌握α角的取值范围与2α、α/2角的取值范围间的相互关系。
[例2]化简(1)
(
)
(2)
;
(3) 若sinα·cosα＜0，sinα·tanα＜0，化简
+
.
解：(1)当k为偶数时，原式=
=－1；当k为奇数时同理可得，原式=－1，故当时，原式=-1。
(2)原式=
=3
(3)由所给条件知α是第二象限角，则
是第一或第三象限角.
原式=
=
=
◆关键点注:(1)分清k的奇偶，决定函数值符号是关键；
(2)平方式降次是化简的重要手段之一。
[例3](1)确定lg(cos6－sin6)的符号；
(2)若
+
=0，判断cos(sinα)•sin(cosα)的符号。
解：(1)∵6是第四象限的角，∴cos6＞0，sin6＜0，故cos6－sin6＞0；
∵(cos6－sin6)2=1-2sin6cos6＞1，∴cos6－sin6＞1，∴lg(cos6－sin6)＞0
(2)由题意可得
=0，∴sinα•cosα＜0，故α在第二或第四象限。
① 若α在第二象限，则0＜sinα＜1，-1＜cosα＜0，∴cos(sinα)＞0，
sin(cosα)＜0；∴原式＜0。
② 若α在第四象限，则-1＜sinα＜0，0＜cosα＜1，∴cos(sinα)＞0，
sin(cosα)＞0；∴原式＞0。
◆思路方法:判断角所在的象限是解决此类问题的关键。对于用弧度制表示的角不好判定所在象限时，可转化成角度来表示。
[例4]时钟上自7点整到分针与 时针第一次重合,求分针转过的弧度数.如果分针长11cm,求分针转过扇形的面积.
解:设分针转过的弧度数的绝对值为x,则时针转过的角的弧度数的绝对值为
,由分针、时针转过的时间相等得：
(分钟)
。
分针转过扇形的面积 
答：分针转过
，转过扇形的面积为77πcm2.
[研讨.欣赏]证明：(1)
(2) 若sinα=msinβ,tanα=ntanβ,且α,β为锐角,则
证明(1)法一：右边=
左边
法二：要证等式即证
只需证
即证
即
显然成立,所以原等式成立。
(2)(注意结论,应消去β)
由
①
由sinα=msinβ ②
得
,代入①得ncosα=mcosβ与②平方相加得(n2-1)cos2α=m2-1.
∵α是锐角, ∴
◆思维点拨：1．证等式常用方法：从一边推另一边；化繁为简；左右归一；变形论证；综合法；比较法等.
2．常用变形技巧：切割化弦，化异为同，凑分母，“1”的代换．
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