21.解析： PQ>PZ，故小车在B点速度小于在A点的速度，且过最高点的临界速度满足，故小车能过B点，一定能过A点。

设小车在P点的速度为v₀时，恰能过B点，则在B点时有：

P点到B点的过程，由动能定理得：

其中L_z为PZ间距离，满足

解得m/s　　

则在P点的速度满足的条件为

20.解析：(1)小球在竖直方向上做竖直上抛运动，故从A点至M点和从M点至B点的时间t相等，小球在水平方向上做初速为零的匀加速运动，设加速度为a，则

　　 　　　所以

　 (2)小球从A点至M点，水平方向据动量定理F·t=mv_M－0

竖直方向据动量定理　 －Gt=0－mv_A

另据题意　　 　，联立式解得

　 (3)小球在水平方向上　

动能

26. 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动.其中有两个岩石颗粒A和 B与土星中心距离分别位r_A=8.0×10⁴km和r_B=1.2×10⁵km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用.(结果可用根式表示)

(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比.

(2)求岩石颗粒A和B的周期之比.

(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出他在距土星中心3.2×10⁵km处受到土星的引力为0. 38N.已知地球半径为6.4×10³km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

第5课时　曲线运动万有引力与航天单元测试答案

25.右图为中国月球探测工程的想象标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想。一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v₀水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为 x。通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：

(1)月球表面的重力加速度；

(2)月球的质量；

(3)环绕月球表面的宇宙飞船的速率是多少？

24.某网站报道：最近南亚某国发射了一颗人造环月卫星，卫星的质量100kg，环绕周期为1小时……。一位同学对该新闻的真实性产生怀疑，他认为：一是该国的航天技术比起我国还有差距，近期不可能发射出环月卫星；二是该网站公布的数据似乎也有问题。该同学准备对该数据进行验证。他记不清引力恒量的数值且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球半径的，地球半径为6400km，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度，地球表面重力加速度约为10m/s²。他由上述数据经过推导分析，进一步认定这是一则假新闻。请依上述数据写出他的论证过程及结论。

23.质量为M 的圆环用细线(质量不计)悬挂着，将两个质量均为m的有孔小珠套在此环上，且可以在环上做无摩擦的滑动，如图所示，今同时将两个小珠从环的顶部释放，并沿相反方向自由滑下，试求：

(1)在圆环不动的条件下，悬线中的张力T随cosθ变化　 的函数关系，并求出张力T的极小值及相应的角θ；

(2)小球与圆环的质量比至少为多大时圆环才有可能上升？

22.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面内点之间来回滑动。点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为，均小于10⁰，图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t＝0为滑块从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中的守恒量。(g取10m／s²)

21.如下左图是过山车的实物图，右图为过山车的模型图．在模型图中半径分别为R₁＝2.0m和R₂＝8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为＝37°斜轨道面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．为使小车从P点以一定的初速度沿斜面向下运动能过A、B两点，小车在P点的速度满足什么条件．(小车可视作质点，已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ＝，g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．)

20.在大风的情况下，一小球自A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图11所示(小球的运动可看作竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为零的匀加速直线运动的合运动)。小球运动的轨迹上 A、B两点在同一水平线上，M点为轨迹的最高点。若风力的大小恒定、方向水平向右，小球抛出时的动能为4J，在M点时它的动能为2J，不计其他的阻力。求：

(1)小球的水平位移S₁与S₂的比值。

(2)小球所受风力F与重力G的比值。(结果可用根式表示)

(3)小球落回到B点时的动能E_KB-

19.“嫦娥一号”月球卫星于2007年10月24日18时05分在中国西昌卫星发射中心用长

征三号甲运载火箭发射成功。卫星将在地球轨道近地点上经历三次加速变轨后由地

月转移轨道进入月球轨道。在月球轨道近月点上经

历三次近月制动，进入127分钟工作轨道，如图所示。

下列有关“嫦娥一号”月球卫星的论述正确的是(　　 )

A．卫星在地球轨道上变轨后运行周期变大

B．卫星在月球轨道上变轨后运行周期变大

C．卫星在地球轨道上变轨后机械能增大　　

D．卫星在月球轨道上变轨后机械能增大