制取氧气：反应原理：2KMnO₄ K₂MnO₄+ MnO₂ + O₂↑

2KClO₃2KCl+3O₂↑

12．(16分)已知函数f(x)＝x²－4ax+2a+6(a∈R)．

(1)若函数的值域为[0，+∞)，求a的值；

(2)若函数值为非负数，求函数f(a)＝2－a|a+3|的值域．

[解析]　(1)∵函数的值域为[0，+∞)，

∴Δ＝16a²－4(2a+6)＝0，

即2a²－a－3＝0，得a＝－1或a＝.

(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，

∴Δ＝8(2a²－a－3)≤0⇒－1≤a≤，

∴a+3＞0，

∴f(a)＝2－a|a+3|

＝－a²－3a+2

＝－²+，

11．(15分)已知函数f(x)＝－x^m，且f(4)＝－.

(1)求m的值；

(2)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并给予证明．

[解析]　(1)f(4)＝－，∴－4^m＝－，m＝1.

(2)f(x)＝－x在(0，+∞)上单调递减．

现证之：任取x₁、x₂∈(0，+∞)且x₁＜x₂，则x₂－x₁＞0，

∴f(x₂)－f(x₁)＝－

＝(x₁－x₂).

∵x₂－x₁＞0，x₁x₂＞0，∴f(x₂)－f(x₁)＜0.

∴f(x)＝－x，在(0，+∞)上单调递减．

10．(15分)已知函数y＝－x²+ax－+在区间[0,1)上的最大值是2，求实数a的值．

[解析]　y＝－²+(a²－a+2)，对称轴为x＝.

(1)当0≤≤1即0≤a≤2时，y_max＝(a²－a+2)，由(a²－a+2)＝2得a＝3或a＝－2，与0≤a≤2矛盾，不合要求．

(2)当＜0即a＜0时，y在[0,1]上单调减，有y_max＝f(0)，由f(0)＝2⇒－+＝2⇒a＝－6.

(3)当＞1即a＞2时，y在[0,1]上单调增，有y_max＝f(1)，由f(1)＝2⇒－1+a－+＝2⇒a＝

综上，得a＝－6或a＝.

9．给出下列命题：

①a^mbⁿ＝(ab)^m+n；

②若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称；

③a＜0是方程ax²+2x+1＝0有一个负实数根的充分不必要条件；

④设有四个函数y＝x^－1，y＝x³，y＝x，y＝x^－2，其中y随x增大而增大的函数有3个．

其中正确命题的个数为________．

[解析]　①错误；由奇函数性质知②正确；③正确：由a＜0⇒ax²+2x+1＝0有一个负实根，反推不成立，如a＝0；④不正确，只有y＝x，y＝x³满足条件．

[答案]　2

8．求函数f(x)＝的值域为________．

[解析]　作图象如图所示．

∵f(-1)=f(1)=-4，

f(-2)=-3，

f(3)=0，f(0)=-3，

∴函数的最大值、最小值分别为0和-4，即函数的值域为[-4,0]．

[答案]　[-4,0]

7．若二次函数的图像经过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值是－1，则它的解析式________．

[解析]　对称轴为x＝2，最小值是－1，可知其顶点为(2，－1)，设二次函数的解析式为y＝a(x－2)²－1，将(0,1)代入得1＝4a－1，∴a＝，∴所求函数解析式为y＝(x－2)²－1.

[答案]　y＝(x－2)²－1

6．已知函数y＝ax²+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，则它的图像是(　)

[解析]　∵a＞b＞c　 ，且a+b+c=0，得a＞0，c＜0(用反证法可得)，∴f(0)=c＜0，∴只能是D.

[答案]　D

5．(2010年崇明模拟)函数f(x)＝x²－4x－6的定义域为[0，m]，值域为[－10，－6]，则m的取值范围是(　)

A．[0,4]　 　　　B．[2,4]

C．[2,6]　 　　　D．[4,6]

[解析]　函数f(x)＝x²－4x－6的图像关于直线x＝2对称．

又∵f(0)＝－6，f(2)＝－10，

且f(4)＝f(0)＝－6.

∴2≤m≤4.

[答案]　B

4．设函数f(x)＝x²－x+a(a＞0)，若f(m)＜0，则(　)

A．f(m－1)＞0

B．f(m－1)＜0

C．f(m－1)＝0

D．f(m－1)与0的大小关系不确定

[解析]　函数f(x)的对称轴x＝，由f(0)＝a＞0和f(m)＜0知＜，∴f(m－1)＞0.

[答案]　A