4．若y = x + b与y = ax + 3互为反函数，则 a + b = (A) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　－2　　　　　　　　 (B) 2　　 (C) 4 (D) 　－10

3．命题p：“a、b是整数”，是命题q：“ x ² + ax + b = 0 有且仅有整数解”的 (A) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 充分不必要条件　　　 (B) 必要不充分条件　　

(C) 充要条件　　　　　　　　　　　 (D) 既不充分也不必要条件

2．ax² + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是(一上43页B组6) (A)0<a≤1 　　　　　　　　　　　　 (B) a<1　　　　　　　　　　　　 (C) a≤1　　　　　　　　　　　 (D) 0<a≤1或a<0

1．如果X = ，那么(一上40页例1(1)) (A) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0 Í X　 　　　　　　(B) {0} Î X　 　　　　　　　 (C) 　F Î X　 (D) {0} Í X

开放的行为给上面三个简单的问题注入了新的活力，推陈出“新”、自己给自己出题是人自我意识的回归。开放的过程说白了就是探索的过程。以下以抛物线的焦点弦问题为例来看开放问题的探索。

(例4)已知抛物线，过焦点F的直线与抛物线相交于A(x₁，y₁)，B(x₁，y)两点，P(x₀，y₀)是线段AB的中点；抛物线的准线为l，分别过点A、B、P作x轴的平行线，依次交l于M、N、Q，连接FM、FN、FQ、AQ和BQ(如图)

(1)试尽可能地找出：

(a)点A、B、P的纵、横6个坐标所满足的等量关系；

(b)图中各线段的垂直关系.

(2)如果允许引辅助线，你还能发现哪些结论？

(分析与解)(1)(a)点A、B、P的6个坐标x₁，y₁；x₂，y₂；x₀，y₀之间至少有下列等量关系：

①②③④

⑤⑥

　　 “所有的画都是以只有3种原色的方式构成的。每当我们把某样东西说成是新的的时候，我们真正谈论的是现有元素独特的存在方式。”具备对“封闭”题“开放”的意识的学生，事实上就有了创造意识，这种意识驱动下的实践自然会使创造力得以发展；同时，随着高考命题改革的进一步深入，我想这样的“开放”会在高考中更显示其生命力。

2.季节性服饰在当季即将到来之时，价格呈上升趋势，设某服饰开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后当季即将过去，平均每周削价2元，直到20周末该服饰不再销售。

　　 函数概念的形成，一般是从具体的实例开始的，但在学习函数时，往往较少考虑实际意义，本题旨在通过学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释，体会到数学概念的一般性和背景的多样性。这是对问题理解上的开放。

　　(例3)由圆x²+y²=4上任意一点向x轴作垂线。求垂线夹在圆周和x轴间的线段中点的轨迹方程。(《高中平面解析几何》复习参考题二第11题)(答案：x²/4+y²=1)

　　 　　问题本身开放：先从问题中分解出一些主要“组件”，如：A、“圆x²+y²=4”；B、“x轴”；C、“线段中点”等。然后对这些“组件”作特殊化、一般化等处理便可获得新问题。

　　 对A而言，圆作为一种特殊的曲线，我们将其重新定位在“曲线”上，那么曲线又可分解成大小、形状和位置三要素，于是改变条件A(大小或形状或位置)就可使问题向三个方向延伸。

　　 如改变位置，将A写成“(x-a)²+(y-b)²=4”，即可得所求的轨迹方程为(x-a)²+(2y-b)²=4；再将其特殊化(取a=0)，并进行新的组合便有问题：圆x²+(y-b)²=4与椭圆x²+(2y-b)²=4有怎样的位置关系？试说明理由。

　　 简解：解方程组得　 y=0 或y=2b/3

　　 当y=0时，x²+b²=4，

　 (1)若b<-2或 b>2，圆与椭圆没有公共点；

　 (2)若b=±2，圆与椭圆恰有一个公共点；

　　 (3)若 -2<b<2，圆与椭圆恰有二个公共点。

　　 　当y=2b/3时,x²+b²/9=4，

　　 (1)若b<-6或b>6，圆与椭圆没有公共点；

　　 (2)若b=±6，圆与椭圆恰有一个公共点；

　　 (3)若-6<b<6，圆与椭圆恰有二个公共点。

　　 综上所述，圆x²+(y-b)²=4与椭圆x²+(2y-b)²=4，当b<-6或b>6时没有公共点；当b=±6时恰有一个公共点；当-6<b<-2或b=0或2<b<6时恰有二个公共点；当b=±2时恰有三个公共点；当-2<b<0或0<b<2时恰有四个公共点。

　　 上面的解法是从“数”着手，也可以从“形”着手分析。

　　 再进一步延伸，得：当b>6时，圆x²+(y-b)²=4上的点到椭圆x²+(2y-b)²=4上的点的最大距离是多少？这个问题的解决是对数形结合、等价转化等思想的进一步强化。

对B而言，它是一条特殊的直线，通过对其位置的变更可产生许多有意义的问题；而C是一种特殊的线段分点，同样可以使其推广到一般，若对由此产生的结果继续研究就会发现以往的一些会考、高考试题。

　　 有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能。开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是问题本身的开放而获得新问题，其二是问题解法的开放而获得新思路。根据创造的三要素：“结构、关系、顺序”，我们可以为学生构建由“封闭”题“开放”的如下框图模式：

(例1)已知,并且求证(《高中代数》下册第12页例7)

除教材介绍的方法外，根据目标的结构特征，改变一下考察问题的角度，或同时对目标的结构作些调整、重新组合，可获得如下思路：两点(b,a)、(-m,-m)的连线的斜率大于两点(b,a)、(0,0)的连线的斜率；b个单位溶液中有a个单位溶质，其浓度小于加入m个单位溶质后的浓度；在数轴上的原点和坐标为1的点处，分别放置质量为m、a的质点时质点系的重心，位于分别放置质量为m、b的质点时质点系的重心的左侧等。

　 (例2)用实际例子说明所表示的意义

给变量赋予不同的内涵，就可得出函数不同的解释，我们从物理和经济两个角度出发给出实例。

1.X表示时间(单位：s)，y表示速度(单位：m/s)，开始计时后质点以10/s的初速度作匀加速运动，加速度为2m/s2，5秒钟后质点以20/s的速度作匀速运动，10秒钟后质点以-2m/s²的加速度作匀减速运动，直到质点运动到20秒末停下。

　 　学习的目的是为了使自然人过渡到社会人、使社会人更好地服务于社会，由于社会时刻在发生着变化，因此，一个良好的社会人必需具备适应社会变化的能力。让学生懂得用现成的方法解决现成的问题仅仅是学习的第一步，学习的更高境界是提出新问题、提出解决问题的新方案。因此首先必须改变那种只局限于教师给题学生做题的被动的、封闭的意识，为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开放题作为一个切入口，开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。

关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。近两年高考题中也出现了开放题的“影子”，如1998年第(19)题：“关于函数f(x)=4Sin(2x+π/3)(x∈R)，有下列命题：①由f(x₁)=f(x₂)=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4Cos(2x-π/6):③y=f(x)的图象关于点(-π/6，0)对称；④y=f(x)的图象关于直线x=-π/6对称。其中正确的命题是_──(注：把你认为正确的命题的序号都填上)”显然《高中代数》上册第184页例4“作函数y=3Sin(2x+π/3)的简图。”可作为其原型。学生如果明白这些道理就会产生对问题开放的需求，逐步形成自觉的开放意识。又如2000年理19文20题　 函数单调性的参数取值范围问题(既有条件开放又有结论的开放，条件上，对，是选择，还是选择？选择前者则得，以后的道路荆棘丛生，而选择后者则有，以后的道路一片光明；结论开放体现在结论分为两段，一段上可使函数单调，另一段上不单调，且证明不单调的方法是寻找反例)；

从数学考试中引进一定的结合现实背景的问题和开放性问题，已引起了广大数学教育工作者的极大关注，开放题的研究已成为数学教育的一个热点。

29.Do you expect　　　　 to be any possibility that he will be elected chairman?

　 A.it 　　　　　　　　　　 B.that　 　　　　　　　　 C.one　　　　　　　　　 D.there

　 答案　 D

28.-When shall we meet again to discuss our vacation plan?

　 -Anytime you feel like　　　 .

　 A.one　　　　　　　　　　 B.so　　　　　　　　　　 C.it　　　　　　　　　　 D.that

　 答案　 C