25.(2009广东省湛师附中模拟) 如图所示,光滑绝缘杆上套有两个完全相同、质量都是m的金属小球a、b,a带电量为q(q>0),b不带电。M点是ON的中点,且OM=MN=L,整个装置放在与杆平行的匀强电场中。开始时,b静止在杆上MN之间的某点P处,a从杆上O点以速度v0向右运动,到达M点时速度为,再到P点与b球相碰并粘合在一起(碰撞时间极短),运动到N点时速度恰好为零。求:
⑴电场强度E的大小和方向;
⑵a、b两球碰撞中损失的机械能;
⑶a球碰撞b球前的速度v。
答案:⑴a球从O到M
WOM=
得: 方向向左
⑵设碰撞中损失的机械能为△E,对a、b球从O到N的全过程应用能的转化和守恒定律:
-qE2L-△E=0-
则碰撞中损失的机械能为 △E==
⑶设a与b碰撞前后的速度分别为v、v′,则 :
mv=2mv’
又减少的动能△E=-=
24.(2009江苏省沛县中学月考) 如图所示,一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC,放置在竖直平面内,轨道半径为R,在A 点与水平地面AD相接,地面与圆心O等高,MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子,左端M正好位于A点.将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放,不考虑空气阻力.
(1)若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端,则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何?
(2)欲使小球能通过C点落到垫子上,小球离A点的最大高度是多少?
答案:(1)小球离开C点做平抛运动,落到M点时水平位移为R,竖直下落高度为R,根据运动学公式可得:
运动时间
从C点射出的速度为
设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为N,由向心力公式可得
,
由牛顿第三定律知,小球对管子作用力大小为,方向竖直向下.
(2)根据机械能守恒定律,小球下降的高度越高,在C点小球获得的速度越大.要使小球落到垫子上,小球水平方向的运动位移应为R-4R,由于小球每次平抛运动的时间相同,速度越大,水平方向运动的距离越大,故应使小球运动的最大位移为4R,打到N点.
设能够落到N点的水平速度为v2,根据平抛运动求得:
设小球下降的最大高度为H,根据机械能守恒定律可知,
23..(2009山东省淄博模拟) 如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置,M是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平。N为待检验的固定曲面,该曲面在竖直面内的截面为半径的圆弧,圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点。M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠,假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点,水平飞出后落到曲面N的某一点上,取g=10m/s2。求:
(1)发射该钢球前,弹簧的弹性势能EP多大?
(2)钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少(结果保留两位有
效数字)?
解:(1)设钢球的轨道M最高点的速度为v,在M的最低端速度为v0,则在最高点,
由题意得 ①
从最低点到最高点,由机械能守恒定律得: ②
由①②得: ③
设弹簧的弹性势能为,由机械能守恒定律得:
=1.5×10-1J ④
(2)钢珠从最高点飞出后,做平抛运动 ⑤
⑥
由几何关系 ⑦
联立⑤、⑥、⑦得t=0.24s
22.(2009江苏省高淳外校月考) 如图所示,质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴,AO、BO的长分别为2L和L,开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方,让该系统由静止开始自由转动,求
(1)当A达到最低点时,A小球的速度大小v;
(2)B球能上升的最大高度h。(不计直角尺的质量)
答案:直角尺和两个小球组成的系统机械能守恒
(1)由
(2)设B球上升到最高时OA与竖直方向的夹角为θ,则有
则B球上升最大高度h=L(1+sinθ)=32L/25
21.(2009江苏省华罗庚中学月考) 如图所示,在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高点A与最低点B各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来,当轨道距离变化时,测得两点压力差与距离x的图像如图,g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)小球的质量为多少?
(2)若小球的最低点B的速度为20 m/s,为使小球能沿轨道运动,x的最大值为多少?
答案(1)设轨道半径为R,由机械能守恒定律;
……………(1)
对B点: ………(2)
对A点: ……(3)
由(1)(2)(3)式得:
两点压力差 ………(4)
由图象得:截距 得 ………(5)
(2)因为图线的斜率 得 ……(6)
在A点不脱离的条件为: ……(7)
由(1)(5)(6)(7)式得: ………(8)
20.(2009广东省教苑中学模拟) 如图所示,滑块在恒定外力F=2mg的作 用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力,又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动,且恰好通过轨道最高点C,滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A,求AB段与滑块间的动摩擦因数。
答案 设圆周的半径为R,则在C点:mg=m①
离开C点,滑块做平抛运动,则2R=gt2/2 ②
V0t=sAB③ (3分)
由B到C过程,由机械能守恒定律得:mvC2/2+2mgR=mvB2/2 ④
由A到B运动过程,由动能定理得: ⑤
由①②③④⑤式联立得到:
19.(2009山东日照模拟) 如图所示,为光电计时器的实验简易示意图。当有不透光物体从光电门问通过时,光电计时器就可以显示物体的挡光时间。光滑水平导轨MN上放置两个相同的物块A和B,左端挡板处有一弹射装置P,右端N处与水平传送带平滑连接,今将挡光效果好,宽度为d=3.6×10-3m的两块黑色磁带分别贴在物块A和和B上,且高出物块,并使高出物块部分在通过光电门时挡光。传送带水平部分的长度L=8m,沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速转动。物块A、B与传送带间的动摩擦因数p=O.2,且质量为mA=mB=l kg开始时在A和B之间压缩一轻弹簧,锁定其处于静止状态,现解除锁定,弹开物块A和B,迅速移去轻弹簧,两物块第一次通过光电门,计时器显示读数均为t=9.0×10-4s,重力加速度g取10m/s2,试求:
(1)弹簧储存的弹性势能Ep
(2)物块B沿传送带向右滑动的最远距离sm;
(3)物块B滑回水平面MN的速度大小;
答案:(1)解除锁定,弹开物块AB后,两物体的速度大小VA=vB==4.0m/s
弹簧储存的弹性势能J
(2)物块B滑上传送带做匀减速运动,当速度减为零时,滑动的距离最远。
由动能定理得 得
(3)vB’= = 4m/s
18. (2009广东省广大附中模拟) 如图所示,质量为M的平板车P高h,质量为m的小物块Q的大小不计,位于平板车的左端,系统原来静止在光滑水平面地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R,一端悬于Q正上方高为R处,另一端系一质量也为m的小球(大小不计)。今将小球拉至悬线与竖直位置成600角,由静止释放,小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短,且无能量损失,已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍,Q与P之间的动摩擦因数为μ,M:m=4:1,重力加速度为g。求:
(1)小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大?
(2)小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大?
(3)平板车P的长度为多少?
(4)小物块Q落地时距小球的水平距离为多少?
答案: (1)小球由静止摆到最低点的过程中,有:
(2)小球与物块Q相撞时,没有能量损失,动量守恒,机械能守恒,则:
可知二者交换速度:,
Q在平板车上滑行的过程中,有:
则小物块Q离开平板车时平板车的速度为:
(3)由能的转化和守恒定律,知
解得,
17.(2009江苏省江浦中学月考) 光滑的长轨道形状如图所示,底部为半圆型,半径R,固定在竖直平面内。AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起,套在轨道上。将AB两环从图示位置静止释放,A环离开底部2R。不考虑轻杆和轨道的接触,即忽略系统机械能的损失,求:
(1)AB两环都未进入半圆型底部前,杆上的作用力。
(2)A环到达最低点时,两球速度大小。
(3)若将杆换成长 ,A环仍从离开底部2R处静止释放,经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度 。
答案 ⑴ 对整体自由落体,加速度为g; 以A为研究对象,A作自由落体则杆对A一定没有作用力。
⑵ AB都进入圆轨道后,两环具有相同角速度,则两环速度大小一定相等
整体机械能守恒:
⑶ A再次上升后,位置比原来高h,如图所示。
由动能定理 ,
A离开底部
16.(2009广东省实验中学模拟) 如图所示,矩形盒的质量为,底部长度为,放在水平面上,盒内有一质量为可视为质点的物体,与、与地面的动摩擦因数均为,开始时二者均静止,在的左端。向右的水平初速度,以后物体与盒的左右壁碰撞时,始终向右运动。当与的左壁最后一次碰撞后,立刻停止运动,继续向右滑行()后也停止运动。
(1)与第一次碰撞前,是否运动?
(2)若第一次与碰后瞬间向左运动的速率为,求此时矩形盒的速度大小
(3)当停止运动时,的速度是多少?
答案 (1) 与第一次碰撞前,A、B之间的压力等于A的重力,即
A对B的摩擦力
而B与地面间的压力等于A、B重力之和,即
地面对B的最大静摩擦力
故与第一次碰撞前,B不运动
(2)设A第一次碰前速度为v,碰后B的速度为v2
则由动能定理有………………
…
碰撞过程中动量守恒……………………
有 ……………
解得…………
(3)当停止运动时, 继续向右滑行()后停止,设B停止时,的速度为,则由动能定理………………
得……………
解得………………
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