0  417319  417327  417333  417337  417343  417345  417349  417355  417357  417363  417369  417373  417375  417379  417385  417387  417393  417397  417399  417403  417405  417409  417411  417413  417414  417415  417417  417418  417419  417421  417423  417427  417429  417433  417435  417439  417445  417447  417453  417457  417459  417463  417469  417475  417477  417483  417487  417489  417495  417499  417505  417513  447090 

3.图示表示一列简谐波沿x轴正方向传播在t=0时的波形图,已知这列波在P点依次出现2个波峰的时间间隔为0.4s,则下列说法中正确的是:(    )

A.这列波的波长是5m

   B.这列波的波速是10m/s

   C.质点Q要再经过0.7s才能第一次到达波峰处

   D.质点Q到达波峰时,质点P也恰好达到波峰处

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2.一个质点做简谐运动,它的振动图象如图,则(    )

A.图中的曲线部分是质点的运动轨迹

B.有向线段OA是质点在时间内的位移

C.有向线段OA轴的投影是质点在时间内的位移

D.有向线段OA的斜率是质点在时刻的瞬时速率

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1.一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周期是0.4s,当振子从平衡位置开始向右运动,在0.05s时刻,振子的运动情况是(    )

A.正在向左做减速运动          B.正在向右做加速运动

C.加速度正在减小            D.动能正在减小

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20.已知函数

   上恒成立

  (1)求的值;

  (2)若

  (3)是否存在实数m,使函数上有最小值-5?若

     存在,请求出实数m的值;若不存在,请说明理由.

解:(1)

   恒成立

   即恒成立

   显然时,上式不能恒成立

   是二次函数

   由于对一切于是由二次函数的性质可得

  

    .

  (2)

  

   即

   当,当

  (3)

  

   该函数图象开口向上,且对称轴为

   假设存在实数m使函数区间 上有

   最小值-5.

   ①当上是递增的.

  

   解得舍去

   ②当上是递减的,而在

   区间上是递增的,

  

   解得

   ③当时,上递减的

  

   即

   解得应舍去.

   综上可得,当时,

   函数

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19.数列{an}满足,前n项和

(1)写出

(2)猜出,并用数学归纳法证明。

解:(1)由得:

   由得:

   由得:

(2)猜想:

证明:①当n=1时,,等式成立。

②假设当n=k时等式成立,则,当n=k+1时,

,综合①②,等式成立。

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17.一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为,记

  (1)分别求出取得最大值和最小值时的概率;

  (2)求的分布列及数学期望.

解:(1)掷出点数可能是:

   则分别得:于是的所有取值分别为:

   因此的所有取值为:0,1,2,4,5,8.      

   当时,可取得最大值

   此时,;         

   当时,可取得最小值

   此时,

  (2)由(Ⅰ)知的所有取值为:0,1,2,4,5,8.

  

   当=1时,的所有取值为(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4).即

   当=2时,的所有取值为(2,2)、(4,4)、(4,2)、(2,4).

   即

   当=4时,的所有取值为(1,3)、(3,1).即

=5时,的所有取值为(2,1)、(1,4)、(1,2)、(4,1).即

   所以ξ的分布列为:

ξ
0
1
2
4
5
8
P






18  已知函数

(Ⅰ)若函数处取得极值,且曲线在点处的切线与直线平行,求的值;

(Ⅱ)若,试讨论函数的单调性.

解:(Ⅰ)函数的定义域为.

 

由题意 ,解得

.                   

(Ⅱ)若, 则.

.               

(1)令,由函数定义域可知,,所以

①当时,,函数单调递增;

②当时,,函数单调递增;

(2)令,即

①当时,不等式无解;

②当时,,函数单调递减;

综上:当时,函数在区间为增函数;

时,函数在区间为增函数;

                在区间为减函数.

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16. 在三棱锥中,是边长为的等边三角形,中点.

(Ⅰ)在棱上求一点,使得∥平面

(Ⅱ)求证:平面⊥平面

(Ⅲ)求二面角的余弦值.

解 (Ⅰ)当为棱中点时,∥平面.

证明如下:

分别为中点,

平面平面

∥平面.         

(Ⅱ)连结

中点,,

      .

同理, .

,

,

.

.

,,,

⊥平面.

平面

平面⊥平面.          

(Ⅲ)如图,建立空间直角坐标系.

.

由(Ⅱ)知是平面

的一个法向量.

设平面的法向量为

.

,则

平面的一个法向量.

.

二面角的平面角为锐角,

所求二面角的余弦值为.  

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15. 已知A,B,C为锐角的三个内角,向量,

,且

(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求取最大值时角B的大小.

解:(Ⅰ)

     

 

.         

是锐角三角形,.     

  (Ⅱ)是锐角三角形,且,  

  

    

取最大值时,.    

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14.若满足的实数,使不等式恒成立,则实数的取值范围是       

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13. 观察以下不等式:

         

         

          ……

可以归纳出对于大于1的正整数n成立的一个不等式,则右端f(n)的表达式应该为

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