12．5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求：

(1)甲中奖的概率；

(2)甲、乙都中奖的概率；

(3)只有乙中奖的概率；

(4)乙中奖的概率．

解：(1)甲有5种抽法，即基本事件总数为5.中奖的抽法只有2种，即事件“甲中奖”包含的基本事件数为2，故甲中奖的概率为P₁＝.

(2)甲、乙各抽一张的事件中，甲有五种抽法，则乙有4种抽法，故所有可能的抽法共5×4＝20种，甲、乙都中奖的事件中包含的基本事件只有2种，故P₂＝＝.

(3)由(2)知，甲、乙各抽一张奖券，共有20种抽法，只有乙中奖的事件包含“甲未中”和“乙中”两种情况，故共有3×2＝6种基本事件，∴P₃＝＝.

(4)由(1)可知，总的基本事件数为5，中奖的基本事件数为2，故P₄＝.

11．甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为__________．(答案用分数表示)．

答案：

解析：甲袋取一球为红球概率，乙袋取一球为红球概率，所以得结论为×＝.

评析：考察等可能事件和独立事件概率的计算.

10．(2009·湖南株洲检测)从平行六面体的8个顶点中任取5个顶点为顶点，恰好构成四棱锥的概率为________．

答案：

解析：平行六面体有6个表面和6个对角面，而每一个表面或对角面都能构成4个四棱锥，则构成四棱锥的概率为＝，故填.

9．(2009·山西大同一模)已知f(x)与g(x)都是定义在R上的函数，g(x)≠0，f′(x)·g(x)<f(x)·g′(x)，f(x)＝a^xg(x)，+＝，在有穷数列(n＝1,2，…，10)中，任意取前k项相加，则前k项和大于的概率是________．

答案：(或0.6)

解析：′＝<0，＝a^x为减函数，0<a<1，又+＝，则a+＝，a＝，＝2^－n，前k项和＝1－>，2^k>16，k＝5,6,7,8,9,10，则所求的概率为(或0.6)，故填(或0.6)．

8．(2009·兰州市诊测)从数字0,1,2,3,5,7,8,11中任取3个分别作为Ax+By+C＝0中的A，B，C(A，B，C互不相等)的值，所得直线恰好经过原点的概率为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：B

解析：＝＝故选B.

7．(2009·河南调研考试)某班级要从5名男生、3名女生中选派4人参加某次社区服务，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：D

解析：本题属于简单的古典概型概率求解；由已知易知从8人中选取4人共有C种方法，而恰有2名女生的情况共有CC种可能，故其概率为＝.故选D.

6．(2009·湖北八校联考)要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：A

解析：本题解题思路是根据分层抽样的含义，明确从男生、女生中各应该选出的学生人数，再利用组合知识及乘法原理得出答案．依题意得从10名女生和5名男生中选出6名学生的方法共有C种，其中所选出6名学生恰好是按性别分层抽样方式选出的方法共有C·C，因此所求的概率等于，选A.

5．(2009·湖北五市联考文)现随机安排一批志愿者到三个社区服务，则其中来自同一个单位的3名志愿者恰好被安排在两个不同的社区服务的概率是(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：A

解析：本题考查排列组合和概率的知识，强调根据不同的背景材料，灵活处理问题.3名志愿者安排在2个不同的社区服务的方法种数是CA＝18，故所求的概率是P＝＝.故选A.

4．(2009·河南实验中学3月)有6个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的概率是(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：C

解析：有6个座位连成一排，三人就座，共有A种坐法，有三个空位，在三个人的4个空隙中选两个安排1个空位和两个相邻空位，则恰有两个空位相邻的坐法有AA，则所求概率是，故选C.

3．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈(0，]的概率是(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：C

解析：∵cosθ＝，∵θ∈(0，]，

∴m≥n满足条件，m＝n的概率为＝，

m>n 的概率为×＝.

∴θ∈(0，] 的概率为+＝.故选C.

评析：考查向量的夹角与等可能事件的概率.