18．(本小题满分12分)

(注意：在试题卷上作答无效)

如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，∠ABM=60.

(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；

(Ⅱ)求二面角S-AM-B的大小。

(19)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。

(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；

(2)设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求 的分布列及数学期望。(20)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

在数列中， .

设，求数列的通项公式；

求数列的前项和.

17．(本小题满分10分)

(注意：在试题卷上作答无效)

　 在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，已知，且，求b.

(注意：在试题卷上作答无效)

(13) 的展开式中，的系数与的系数之和等于　　　　　 .

(14)设等差数列的前n项和为.若=72,则=　　　　　　　　 .

(15)直三棱柱-各顶点都在同一球面上.若∠=，则此球的表面积等于　　　　　　　 .

(16)若,则函数的最大值为　　　　　　　 　.

3．本卷共10小题，共90分．

(1)设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=AB，则集合(AB)中的元素共有

(A)3个　 (B)4个　 (C)5个　 (D)6个

(2)已知=2+I,则复数z=

(A)-1+3i　 (B)1-3i　 (C)3+I　 (D)3-i

(3) 不等式＜1的解集为

(A){x　　 (B)

(C)　　　　　 (D)

(4)设双曲线(a＞0,b＞0)的渐近线与抛物线y=x² +1相切，则该双曲线的离心率等于

(A)　 (B)2　 (C)　 (D)

(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

(A)150种　 (B)180种　 (C)300种　 (D)345种

(6)设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为

(A)(B)　 (C)　 (D)

(7)已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

(A)(B)　 (C)　 (D)

(8)如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为

(A)　　 (B)　　 (C)　　　 (D)

　(9) 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为

(A)1　　　　　　 (B)2　　　　　 (C) -1　　　　 (D)-2

(10)已知二面角α-l-β为60⁰ ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为

(A)　　　　　　 (B)2　　　　　 (C) 　　　(D)4

(11)函数的定义域为R，若与都是奇函数，则

(A) 是偶函数　　　　　 (B) 是奇函数　　　　　

(C) 　　　　　(D) 是奇函数

(12)已知椭圆C: 的又焦点为F，右准线为L，点,线段AF 交C与点B。若,则=

(A)　　　　　　 (B)2　　　　　 (C) 　　　(D)3

2009年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修选修Ⅱ)

第Ⅱ卷

2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．

　 近几年高考几乎每年都设置判断离子共存问题的试题。从历年高考中有关离子共存问题的难度上分析，这类问题都属于中等难度偏易题，但这类题的区分度都比较高。离子共存与离子反应是一个问题的两个方面，离子不能共存必然是离子反应发生的结果，讨论离子共存也就是对离子反应发生条件的判断。另外，离子共存问题又比较综合，往往涉及多种离子之间的反应，有时还要考虑环境因素的影响。

　 例4．在pH=1的无色透明溶液中不能大量共存的离子组是(　　　 )　

　 A．Al³⁺ 　Ag⁺　NO₃^-　Cl^-　　 　 B．Mg²⁺　 NH₄⁺　NO₃^-　Cl^-　

C．Ba²⁺　 K⁺　S^2-　 Cl^-　　 　 D．Zn²⁺　 Na⁺　NO₃^-　 SO₄^2-

答案：AC

解题说明：1．首先从化学基本理论和概念出发，理清离子反应的规律和“离子共存”的条件。在中学化学中要求掌握的离子反应规律主要是离子间发生复分解反应和离子间发生氧化反应，以及在一定条件下一些微粒(离子、分子)可形成络合离子等。“离子共存”的条件是根据上述三个方面统筹考虑、比较、归纳整理而得出。因此解决“离子共存”问题可从离子间的反应规律入手，逐条梳理。2.审题时应注意题中给出的附加条件：(1)酸性溶液(H⁺)、碱性溶液(OH^－)、能在加入铝粉后放出可燃气体的溶液、由水电离出的H⁺或OH^-的浓度为

1×10^-10mol/L的溶液等。(2)有色离子MnO₄^-(紫色)、Fe³⁺(黄色)、Cu²⁺(蓝色)、Fe²⁺(浅绿色)、Fe(SCN)²⁺(血红色)。(3)MnO₄^－，NO₃^－等在酸性条件下具有强氧化性。(4)S₂O₃^2－在酸性条件下发生氧化还原反应：S₂O₃^2－+2H⁺＝S↓+SO₂↑+H₂O (5)注意题目要求“大量共存”还是“不能大量共存”。3．审题还应特别注意以下几点：(1)注意溶液的酸性对离子间发生氧化还原反应的影响。如：Fe²⁺与NO₃^－能共存，但在强酸性条件下(即Fe²⁺、NO₃^－、H⁺相遇)不能共存；MnO₄^－ 与Cl^－在强酸性条件也不能共存；S^2－与SO₃^2－在钠、钾盐时可共存,但在酸性条件下则不能共存。(2)酸式盐的含氢弱酸根离子不能与强碱(OH^－)、强酸(H⁺)共存。

4．离子反应的应用

(1)物质检验与含量测定：只要对其中特定的离子进行检验或测定即可，不必对物质的所有构成离子进行检验和测定。定量测定的方法包括酸碱中和滴定法、氧化还原滴定法、沉淀滴定法、络合滴定法等。

附：常见离子的检验

离子	所用试剂或操作	现象	相关方程式
NH4+	加浓碱液、△	产生刺激性气味气体，且使湿润红色石蕊试纸变蓝	NH4+ + OH– NH3↑+ H2O
Mg2+	加过量NaOH溶液	产生白色沉淀	Mg2+ + 2OH– = Mg(OH)2↓
Al3+	加过量氨水，后加NaOH	产生白色沉淀，加NaOH时沉淀溶解	Al3++3NH3•H2O = Al(OH)3↓+3NH4+ Al(OH)3+ OH–= [Al(OH)4]-+ 2H2O
Fe2+	加NaOH溶液	产生白色沉淀，后迅速变灰绿，最终变红褐色沉淀	Fe2+　 + 2OH– = Fe (OH)2↓ 4Fe (OH)2 + O2 + 2H2O = 4Fe (OH)3
Fe3+	加KSCN溶液	溶液变血红色	Fe3+ + SCN–　 = [Fe(SCN)]2+
Ag+	加NaCl溶液，后加稀HNO3	产物白色↓，加稀HNO3后不溶	Ag+ + Cl–　 = AgCl↓
Cl–	加稀HNO3酸化的AgNO3溶液	产生白色沉淀	Ag+ + Cl–　 ＝ AgCl↓
Br–	加稀HNO3酸化的AgNO3溶液	产生淡黄色沉淀	Ag+ + Br–　 ＝ AgBr↓
I–	加稀HNO3酸化的AgNO3溶液	产生黄色沉淀	Ag+ + I–　 ＝AgI↓
SO42–	加HCl酸化的BaCl2	产生白色沉淀	Ba2++SO42–＝ BaSO4↓
SO32–	加盐酸后，产生气体，通入品红试液，加热	产生无色刺激性气味气体，且使品红试液褪色，加热后恢复原色	2H++ SO32–＝SO2↑+H2O
NO3–	加Cu和浓H2SO4，加热浓缩	产生红棕色气体，溶液变蓝	Cu+2H2SO4(浓)+2NaNO3CuSO4+Na2SO4+2NO2↑+2H2O
PO43–	加AgNO3溶液，后加稀HNO3	产生黄沉淀，加酸后沉淀溶解	3Ag++ PO43–= Ag3PO4↓Ag3PO4+3H+=3Ag++H3PO4
CO32–	加盐酸后，产生的气体通入澄清石灰水	产生无色气体，此气体能使澄清石灰水变浑浊	2H++CO32–=CO2↑+H2O Ca2++2OH–+CO2=CaCO3↓+H2O
HCO3–	加热，产生的气体通入澄清石灰水	产生无色气体，此气体能使澄清石灰水变浑浊	2NaHCO3Na2CO3+CO2↑+H2O Ca2++2OH–+CO2=CaCO3↓+H2O

(2)物质的制备与纯化

(3)生活中的应用

3．离子反应方程式

离子反应方程式是用实际参加反应的离子所表示的在溶液中进行的反应，它体现了某一类反应的实质。

离子反应方程式的书写有如下两种不同的方法：

(1)＂写、拆、删、查＂四步法

①先写出正确的化学反应方程式。

②将方程式两边易溶于水易电离的强电解质改写成离子，单质、氧化物、沉淀、气体、弱电解质、非电解质则保留化学式。微溶于水的强电解质，若以溶液的形式存在，则改写为离子，若以浊液的形式存在，则应保留化学式；H₂SO₃、H₃PO₄通常也保留化学式。

③HSO₄^-可以拆写为H⁺和SO₄^2-，也可以不拆写，多元弱酸的酸式酸根离子，一律不能拆写。如：HCO₃^-、H₂PO₄^-、HPO₄^2-、HS^-等。

④删除两边没有参加反应的离子，化简各物质的系数成最简整数比，检查方程式两边各原子数是否平衡，电荷总数是否平衡。

(2)离子反应实质法

①分析反应物在水溶液中的存在形式。易溶于水、易电离的反应物写出其电离方程式；难溶于水、气体、难电离的物质写化学式。

②判断反应物存在形式的微粒哪些能相互作用生成沉淀、水、气体或者发生氧化还原反应。

③综合上述两步写出离子方程式并配平。

例3．下列离子方程式中不正确的是(　) 　A.碳酸氢钙溶液跟盐酸反应:Ca(HCO₃)₂+2H⁺=Ca²⁺+2H₂O+2CO₂↑ 　B.碘化钾溶液跟适量溴水反应:2I-+Br₂=I₂+2Br^- 　C.将金属钠加入水中:Na+2H₂O=Na⁺+2OH^-+H₂↑ 　D.将氯气通入氯化亚铁溶液中：2Fe²⁺+Cl₂=2Fe³⁺+2Cl^-

解析：检查离子反应方程式的书写是否正确是高考中的常见题型，考生应从如下四个方面展开思考：①明确哪些物质能“拆”，可写成离子形式(如A选项中的Ca(HCO₃)₂是易溶于水易电离的盐)，哪些物质不能“拆”，必须写化学式； ②检查离子方程式是否配平时，要注意原子守恒和电荷守恒(C项方程式两边的电荷不守恒)；③看反应是否能发生及是否符合反应的实际；④要有“量”的概念，即：一定物质的量的物质溶于水时电离出离子的种类及物质的量，发生反应的离子种类和物质的量。

答案：AC

2．离子反应的发生条件

(1)生成沉淀：熟悉常见物质的溶解性，如Ba²⁺、Ca²⁺、Mg²⁺与SO₄^2-、CO₃^2-等反应生成沉淀Ba²⁺+CO₃^2-＝CaCO₃↓、Ca²⁺+SO₄^2-＝CaSO₄(微溶)；Cu²⁺、Fe³⁺等与OH^-也反应生成沉淀如

　Cu²⁺+2OH^-＝Cu(OH)₂↓，Fe³⁺+3OH^-＝Fe(OH)₃↓等

(2)生成弱电解质：如OH^-、CH₃COO^-、PO₄^3-、HPO₄^2-、H₂PO₄^-等与H⁺发生反应： OH^-+H⁺＝H₂O、CH₃COO^-+H⁺＝CH₃COOH；一些酸式弱酸根与OH^- 反应：HCO₃^-+OH^-=CO₃^2-+H₂O、HPO₄^2-+OH^-＝PO₄^3-+H₂O；NH₄⁺+OH^-=NH₃·H₂O等。

(3)生成气体(挥发性物质)：如CO₃^2-、S^2-、HS^-、HSO₃^-等易挥发的弱酸的酸根与H⁺ 常生成气体CO₃^2-+2H⁺＝CO₂↑+H₂O、HS^-+H⁺＝H₂S↑。

(4)发生氧化还原反应：具有较强还原性的离子与具有较强氧化性的离子如I^-和Fe³⁺ 发生2I^-+2Fe³⁺=I₂+2Fe²⁺；在酸性或碱性的介质中由于发生氧化还原反应如NO₃^-和I^-在中性或碱性溶液中可以共存，但在有大量H⁺存在情况下则不能共存；SO₃^2-和S^2-在碱性条件下也可以共存，但在酸性条件下则由于发生2S^2-+SO₃^2-+6H⁺＝3S↓+3H₂O反应不能共存。在原电池、电解池中的离子反应也属于这一类型。

(5)其它条件

还应注意有少数离子可形成络合离子的情况。如Fe³⁺和SCN^-、C₆H₅O^-，发生如下络合反应 　Fe³⁺+SCN^- [Fe(SCN)]²⁺；能水解的阳离子跟能水解的阴离子(如Al³⁺和HCO₃^-、CO₃^2-、HS^-、S^2-、ClO^-)在水溶液中也能发生反应等。

1．概念：溶液中离子之间，以及离子与原子或分子之间发生的反应称为离子反应。离子反应的共同特点是某种或某些离子浓度的降低。