25. (2008年上海市)已知，，(如图13)．是射线上的动点(点与点不重合)，是线段的中点．

(1)设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

(2)如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；

(3)联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．

24.(2008年大庆市)

如图①，四边形和都是正方形，它们的边长分别为()，且点在上(以下问题的结果均可用的代数式表示)．

(1)求；

(2)把正方形绕点按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的；

(3)把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．

.

23.(天津市2008年)已知抛物线，

(Ⅰ)若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；

(Ⅱ)若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；

(Ⅲ)若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

22.(2008年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x²+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1，0)、B(0，3)两点，其顶点为D.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

(3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

(注：抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为)

21.(2008年乐山市)在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的横坐标X_A,X_B是关于X的方程的两根:

(1)　　 求m，n的值

(2)　　 若∠ACB的平分线所在的直线交x轴于点D，试求直线对应的一次函数的解析式

(3)　　 过点D任作一直线分别交射线CA，CB(点C除外)于点M，N，则的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由

20.(2008年成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为(10，0)，顶点B在第一象限内，且=3，sin∠OAB=.

(1)若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；

(2)在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若将点O、点A分别变换为点Q( -2k ,0)、点R(5k，0)(k>1的常数)，设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为，△QNR的面积，求∶的值.

19.(2008年四川省巴中市) 已知：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点．

(1)写出直线的解析式．

(2)求的面积．

(3)若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动(不与重合)，同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？

18.(2008年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．

(1)判断点是否在轴上，并说明理由；

(2)求抛物线的函数表达式；

(3)在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．

17.(2008年辽宁省十二市)如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．

(1)求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；

(2)在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；

(3)试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

16.(2008年浙江省绍兴市)将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，．动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为(秒)．

(1)用含的代数式表示；

(2)当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；

(4)　　　 连结，将沿翻折，得到，如图2．问：与能否平行？与

能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由．