1． 排列、组合和二项式定理

⑴排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列=n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;

⑵组合数公式：(m≤n),；

⑶组合数性质：；

⑷二项式定理：

①通项：②注意二项式系数与系数的区别；

⑸二项式系数的性质：

①与首末两端等距离的二项式系数相等；②若n为偶数，中间一项(第+1项)二项式系数最大；若n为奇数，中间两项(第和+1项)二项式系数最大；

③

(6)求二项展开式各项系数和或奇(偶)数项系数和时，注意运用赋值法。

⑴综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2．间接证明------反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

附：数学归纳法(仅限理科)

一般的证明一个与正整数有关的一个命题，可按以下步骤进行：

⑴证明当取第一个值是命题成立；

⑵假设当命题成立，证明当时命题也成立。

那么由⑴⑵就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。

注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；

②　　 的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。

1．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结　 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

3．算法案例：

⑴辗转相除法与更相减损法-----求两个正整数的最大公约数；

⑵秦九韶算法------求多项式的值；

⑶进位制----------各进制数之间的互化。

2．基本算法语句：

⑴输入语句： INPUT “提示内容”；变量　 ；输出语句：PRINT “提示内容”；表达式

　赋值语句：　　 变量=表达式

⑵条件语句：①　　　　　　　 　　　　②

　　　　　　　 IF 条件 THEN　　　　　　 IF　 条件　 THEN

　　　　　　　　　 语句体　　　　　　　　　 语句体1

　　　　　　　 END IF　　　　　　　　　　 ELSE　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 语句体2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 END IF

⑶循环语句：①当型：　　　　　　　　 ②直到型:

　　　　　　　　 WHILE 条件　　　　　　　　 DO

　　　　　　　　　 循环体　　　　　　　　　　 循环体

　　　　　　　　 WEND　　　　　　　　　　　 LOOP UNTIL　 条件

1．程序框图：

⑴图形符号：

①　　　　　 终端框(起止况)；②　　　　　　 输入、输出框；⑥　　 连接点。

③

　　　　　　 处理框(执行框)；④　　　　　　 判断框；⑤　　　　 流程线 ；

⑵程序框图分类:

①顺序结构：　　　　 ②条件结构：　　　　　　　　　 ③循环结构：

　　　　　　　　　　　　　　　　 r=0?　　 否　　　　　　　　 求n除以i的余数

　　　　　 输入n　　　　　　　　 是

　　　　　　　　　　　　　　　 n不是质素　　 n是质数　　　　　　　　 i=i+1

　　　　　 i=2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 in或r=0?否

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 是

注：循环结构分为：Ⅰ．当型(while型)--先判断条件，再执行循环体；

Ⅱ．直到型(until型)--先执行一次循环体，再判断条件。

5．独立性检验(分类变量关系)：

随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

4．回归分析中回归效果的判定：

⑴总偏差平方和：⑵残差：；⑶残差平方和： ；⑷回归平方和：－；⑸相关指数 。

注：①得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②越接近于1，，则回归效果越好。

3．相关系数(判定两个变量线性相关性)：

注：⑴>0时，变量正相关； <0时，变量负相关；

⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

2．总体特征数的估计：

⑴样本平均数；

⑵样本方差 ；

⑶样本标准差= ；