11．(15分)已知函数y＝的定义域为R.

(1)求实数m的取值范围；

(2)当m变化时，若y的最小值为f(m)，求函数f(m)的值域．

[解析]　(1)依题意，当x∈R时，mx²－6mx+m+8≥0恒成立．当m＝0时，x∈R；

当m≠0时，

即

解之得0＜m≤1，故0≤m≤1.

(2)当m＝0时，y＝2；

当0＜m≤1，y＝.

∴y_min＝.

因此，f(m)＝(0≤m≤1)．

∴f(m)的值域为[0,2]．

10．(15分)求下列函数的定义域：

(1)y＝+(5x－4)⁰；

(2)y＝+lgcos x；

[解析]　(1)由，得，

∴函数的定义域为

∪∪.

(2)由，

得，

借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为

∪∪.

9．已知函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，那么g(x)＝的定义域是________．

[解析]　由

∴－≤x≤且x≠－1.

[答案]　[－，－1)∪(－1，]

8．函数y＝f(x)的图象如图所示．那么，f(x)的定义域是____；值域是________；

其中只与x的一个值对应的y值的范围是　　.

[解析]　由图象知，函数y=f(x)的图象包括两部分，一部分是以点(-3,2)和(0,4)为两个端点的一条曲线段，一部分是以(2,1)为起点到(3,5)结束的曲线段，故其定义域是[-3,0]∪[2,3]，值域为[1,5]，只与x的一个值对应的y值的取值范围是[1,2)∪(4,5]．

[答案]　[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5]

7．函数y＝+ 的定义域是________．

[解析]　⇒⇒x≤－1.

[答案]　(－∞，－1]

6．若函数f(x)＝(a²－2a－3)x²+(a－3)x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是(　)

A．a＝－1或a＝3　　 B．a＝－1

C．a＝3　　　　　　　 D．a不存在

[解析]　依题意应有，解得a＝－1.

[答案]　B

5．定义运算：a*b＝如1](　)

A．R　　　　 B．(0，+∞)

C．(0,1]　　 D．[1，+∞)

[解析]　f(x)＝

∴0＜f(x)≤1，故选C.

[答案]　C

4．(2008年高考江西卷)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　)

A．[0,1]　　　　　　 B．[0,1)

C．[0,1)∪(1,4]　　　 D．(0,1)

[解析]　依已知解之得0≤x＜1，定义域为[0,1)．故选B.

[答案]　B

3．函数y＝log₂x+log_x(2x)的值域为(　)

A．(－∞，－1]　　 B．[3，+∞)

C．[－1,3]　　　　 D．(－∞，－1]∪[3，+∞)

[解析]　y＝log₂x+log_x2+1，

∵log₂x+log_x2≥2或log₂x+log_x2≤－2，

从而y≥3或y≤－1.

[答案]　D

2．已知函数f(x)的定义域为(0,2]，函数f()的定义域为(　)

A．[－1，+∞)　　 B．(－1,3]

C．[，3)　　　 D．(0，)

[解析]　由不等式解，得－1＜x≤3.

[答案]　B