11．(2008·四川非延考区)设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄≥10，S₅≤15，则a₄的最大值为________．

答案：4

解法一：a₅＝S₅－S₄≤5，

S₅＝a₁+a₂+…+a₅＝5a₃≤15，

a₃≤3，则a₄＝≤4，a₄的最大值为4，故填4.

解法二：

⇒a₄≤4.

故a₄的最大值为4.

解法三：本题也可利用线性规划知识求解．

由题意得：

⇒a₄＝a₁+3d.

画出可行域求目标函数a₄＝a₁+3d的最大值即当直线a₄＝a₁+3d过可行域内(1,1)点时截距最大，此时a₄＝4.

10．(2008·重庆)设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₁₂＝－8，S₉＝－9，则S₁₆＝________.

答案：－72

解析：S₉＝9a₅＝－9，

∴a₅＝－1，S₁₆＝8(a₅+a₁₂)＝－72.

9．(2009·北京宣武4月)在等差数列{a_n}中，已知a₁+2a₈+a₁₅＝96，则2a₉－a₁₀＝________.

答案：24

解析：等差数列{a_n}，由a₁+2a₈+a₁₅＝96得4a₈＝96，a₈＝24，则2a₉－a₁₀＝a₉+a₉－a₁₀＝a₉－d＝a₈＝24，故填24.

8．(2008·南开中学)在等差数列{a_n}中，若a₃+a₈+a₁₃＝C，则其前n项和S_n的值等于5C的是(　)

A．S₁₅ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．S₁₇

C．S₇　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．S₈

答案：A

解析：a₃+a₈+a₁₃＝3a₈＝C，a₈＝，5C＝15a₈＝S₁₅，故选A.

7．(2008·黄冈中学)等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃＝－6，S₁₈－S₁₅＝18，则S₁₈等于(　)

A．36　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．18

C．72　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．9

答案：A

解析：S₃＝3a₂＝－6，a₂＝－2，S₁₈－S₁₅＝3a₁₇＝18，a₁₇＝6，S₁₈＝×18＝36，故选A.

6．(2009·广西柳州三模)已知公差不为0的等差数列{a_n}的前5项和为－20，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂＝(　)

A．－4　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－6

C．－8　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－10

答案：B

解析：公差不为0的等差数列{a_n}的前5项和为－20，则5a₃＝－20，a₃＝－4，又a₁，a₃，a₄成等比数列，则a＝a₁a₄＝(a₃－2d)(a₃+d)＝a－da₃－2d²，d＝2，a₂＝－6，故选B.

5．(2009·湖南郴州三模·8)已知{a_n}为等差数列，若<－1，且它的前n项和S_n有最大值，那么当S_n取得最小正值时，n＝(　)

A．11　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．20

C．19　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．21

答案：C

解析：由<－1得<0，又它的前n项和S_n有最大值，则a₁₀>0，a₁₁<0，a₁₁+a₁₀<0，S₁₉>0，S₂₀<0，那么当S_n取得最小正值时，n＝19，故选C.

4．(2009·湖北八校联考二)等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，a₁＝2008，－＝－2，则S₂₀₀₈的值为(　)

A．－2006　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2006

C．－2008　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2008

答案：D

解析：等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，则数列{}也为等差数列，又a₁＝2008，－＝－2，则{}是以2008为首项，－1为公差的等差数列，＝2008+(2008－1)×(－1)＝1，S₂₀₀₈的值为2008，故选D.

3．(2009·朝阳4月)各项均不为零的等差数列{a_n}中，若a－a_n－1－a_n+1＝0(n∈N^*，n≥2)，则S₂₀₀₉等于(　)

A．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2

C．2009　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4018

答案：D

解析：各项均不为零的等差数列{a_n}，由于a－a_n－1－a_n+1＝0(n∈N^*，n≥2)，则a－2a_n＝0，a_n＝2，S₂₀₀₉＝4018，故选D.

2．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若＝，则＝(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：A

解析：本题考查等差数列的运算性质．

∵在等差数列中S₃，S₆－S₃，S₉－S₆，S₁₂－S₉成等差数列

由题意可设S₃＝1，S₆＝3，则S₆－S₃＝2，S₉－S₆＝3，S₁₂－S₉＝4

∴S₁₂＝S₃+(S₆－S₃)+(S₉－S₆)+(S₁₂－S₉)＝10

∴＝　故选A.