22．已知数列满足(n∈N^*),是的前n项的和，并且．(1)求数列的前项的和；

　 (2)证明：≤．

19解　 假设存在a、b、c使题设的等式成立，

这时令n=1,2,3,有

于是，对n=1,2,3下面等式成立

1·2²+2·3²+…+n(n+1)²=

记S_n=1·2²+2·3²+…+n(n+1)²

设n=k时上式成立，即S_k= (3k²+11k+10)

那么S_k+1=S_k+(k+1)(k+2)²=(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)²

= (3k²+5k+12k+24)

=［3(k+1)²+11(k+1)+10］

也就是说，等式对n=k+1也成立　

综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n均成立　

21.　 对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．(Ⅰ)求下列事件的概率：①A：甲正好取得两只配对手套； ②B：乙正好取得两只配对手套；(Ⅱ)A与B是否独立？并证明你的结论．

20.如图, 正方体的棱长为1, 点是棱的中点，是棱的中点．(Ⅰ) 求证:；

(Ⅱ) 求点到平面的距离．

19.是否存在a、b、c使得等式1·2²+2·3²+…+n(n+1)²=(an²+bn+c)　

18.已知展开式中的实数关于x的多项式，则此多项式系数和为　　　 . 0

17.两腰长均是1的等腰Rt△ABC₁和等腰Rt△ABC₂所在平面成60°的二面角，则两点C₁与C₂的距离是　　　　　　　 .(写出所有可能的值) ,　 1, 　

16．已知的展开式中的系数为，则实数的值为　　 1/16

15．四面体的三组对棱分别相等，且依次为，，，则此四面体的体积是　　　 8

14．若，则实数的取值范围是　　　　　 　。(-2, 0)

13．的展开式中，只有第六项的系数最大，则的系数是　　　　　　 . 45