2、命题：“”的否定是　　　　　　 ▲　　　　　　　 ；

1、集合，则集合A中所有元素之积为　　 ▲　　 ；

22．解法一：(1)取BC的中点H，连EH，易得EH是EF在平面AC上的射影，

　　 ∵BD⊥EH，∴由三垂线定理，得 EF⊥BD；　　　　　　

又∵EF在平面AB₁上的射影是B₁E，由△BB₁E∽△ABG，得B₁E⊥BG，∴由三垂线定理，得 EF⊥BG，

　∵BG∩BD=B，∵EF⊥平面GBD．　　　　　　　　　　　　

(2)取C₁D₁的中点M，连EM，易得EM∥AD₁，所以∠EFM就是异面直线AD₁与EF所成的角，　　　　　　

∵MF∥BD，∴EF⊥MF .在Rt△EFM中，由EM=，(a为正方体的棱长)，EF=，得

∠EFM=30º．即异面直线AD₁与EF所成的角为30º．　　　　

解法二：(向量法)(1) 以AD为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴建立空间坐标系，不妨设正方体的棱长为2，

则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，E(2，1，0)，F(1，2，2)，G(2，,0，1)　 ,D₁(0，0，2　　 )　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

　 ∵(2，2，0)·(1，－1，－2)=0，(0，－2，1)·(1，－1，－2)=0

∴，，又∵BG∩BD=B，∵EF⊥平面GBD．　　　　　　　

(2)=(－2，0，2)，=(1，－1，－2)　　 　　. =，

即异面直线AD₁与EF所成的角为30º．　　 　　　　　　　　　　　　　　　

21.解：(I)

正面向上次数m	3	2	1	0
概率P(m)

正面向上次数n	2	1	0
概率P(n)

(II)甲获胜，则m>n,当m=3时，n=2,1,0,其概率为　

　　　　　　　　　　　 当m=2时，n=1,0. 其概率为

　　　　　　　　　　　 当m=1时，n=0　 其概率为　　　

所以，甲获胜的概率为　　　　　　　　　　

20．解：(I)∵　△为以点M为直角顶点的

等腰直角三角形，

∴　且．

∵　正三棱柱，　

∴　底面ABC．

　∴　在底面内的射影为CM，AM⊥CM．

∵　底面ABC为边长为a的正三角形，　

∴　点M为BC边的中点．　　　

(II)由(1)知AM⊥且AM⊥CM，∴　AM⊥平面,

　过点C作CH⊥于H，　∵　CH在平面内，　∴　CH⊥AM，

又，有CH⊥平面，

即CH为点C到平面AMC₁的距离

由(1)知，， 且 ．

∴　　　　　　　　　　　　　　　 　∴

∴　点C到平面的距离为底面边长为．　　　　　　　

(III)过点C作CI⊥于I，连HI，　∵　CH⊥平面，

　∴　HI为CI在平面内的射影，

∴　HI⊥，故∠CIH是二面角的平面角．

在直角三角形中，

，

∴　∠CIH＝45°，　∴　二面角的大小为45°　　

19．解：(1)令红色球为x个，则依题意得,　 　所以得x=15或x=21，又红色球多于白色球，所以x=21．所以红色球为21个，白色球为15个．　　　　　　　　　　　　

(2)设从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的事件为A，均为白色球的事件为B，

则P(B)=1－P(A)＝　＝　　　　

22．如图正方体在ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为AB，B₁C₁，AA₁的中点，

(1) 求证：EF⊥平面GBD；(2) 求异面直线AD₁与EF所成的角 ．(15分)

21. 甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记下国徽面(正面)朝上的次数为m，乙用一枚硬币掷2次，记下国徽面(正面)朝上的次数为n.

(I)填写下表

(II)规定m>n时甲胜，求甲获胜的概率。(15分)

20.如图，正三棱柱的底面边长为a，点M在边BC上，△

是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．(Ⅰ)求证点M为边BC的中点；

　(Ⅱ)求点C到平面的距离；(Ⅲ)求二面角的大小。(15分)

19、口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球．从袋子中取出2个球，若是同色的概率为 ，求：(1) 袋中红色、白色球各是多少？(2) 从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的概率为多少？(15分)